Předmět Matematické metody studia gravitačního pole a tvaru Země (NDGF026)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NDGF026 - Matematické metody studia gravitačního pole a tvaru Země, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Cílem předmětu je podat především výklad týkající se vlastního obsahu studia gravitačního pole a tvaru Země s důrazem na jeho geodetický a geofyzikální význam a současně také objasnit motivaci a metody klasické a moderní fyzikální geodézie. Během výkladu je předmět presentován ve smyslu své matematické formulace. Je diskutována matematická povaha typických úloh náležejících ke studované problematice a jsou ukázány metod jejich řešení. Součástí předmětu je i přehled o současných domácích i mezinárodních aktivitách v dané oblasti.

Sylabus

Zdroje údajů o tíhovém potenciálu na povrchu Země. Informace o gravitačním potenciálu z kosmických geodetických metod.Obecná formulace okrajových úloh teorie potenciálu ve fyzikální geodézii. Volba systému souřadnic a popis tvaru Země vyjádřený vnořením jednotkové sféry do Euklidova třírozměrného prostoru. Geodetické okrajové úlohy s pevnou hranicí, volnou hranicí a smíšené úlohy - Stokesova a Moloděnského úloha, gravimetrická okrajová úloha, altimetricko-gravimetrické úlohy. Poznámka o úlohách v letecké gravimetrii a družicové gradiometrii.Linearizace geodetických okrajových úloh, infinitesimální a konečné perturbace výchozího modelu tvaru a tíhového pole Země - polohová anomálie, tížnicové odchylky, teluroid, kvazigeoid, geoid a vztah k systémům výšek. Ztráta hladkosti při iteračních řešeních.Klasické a moderní metody řešení lineárních geodetických okrajových úloh - metoda integrálních rovnic, metoda Greenových funkcí, princip metod založených na konceptu Hilbertových prostorů - funkcionální base, variační a kolokační metody. Postupné aproximace při vyjádření vlivu topografie.Geodetický a geofyzikální význam předmětu, jeho historie a současný rozvoj, mezinárodní spolupráce v dané problematice.

Literatura

[1] Heiskanen W.A.-H. Moritz.: Physical Geodesy, W.H. Freeman and Company, San Francisco and London, 1967.[2] Hobson E.W.: The Theory of Spherical and Ellipsoidal Harmonics. Cambridge University Press, 1931.[3] Holota P.: Isozenithals in the neighbourhood of an Earth's model and the boundary condition for the disturbing potential. Manuscripta geodaetica, Vol. 13 (1988): 257-266.[4] Holota P.: On the Iteration Solution of the Geodetic Boundary-value Problem and Some Model Refinements. Travaux de l'Association Intl. de Géodésie, Tome 29, Paris, 1992: 260-289.[5] Holota P.: Coerciveness of the linear gravimetric boundary-value problem and a geometrical interpretation. Journal of Geodesy, Vol. 71 (1997), No. 10: 640-651.[6] Holota P.: Direct methods in physical geodesy. In: Schwarz K.-P. (ed.). Geodesy Beyond 2000 - The Challenges of the First Decade. IAG General Assembly, Birmingham, July 19-30, 1999, IAG Symposia, Vol. 121, Springer, Berlin - Heidelberg - New York, 2000: 163-170[7] Holota P.: Variational methods in the recovery of the gravity field - Galerkin's matrix for an ellipsoidal domain. In: M.G. Sideris (ed.): Gravity, Geoid and Geodynamics 2000, GGG2000 IAG International Symposium, Banff, Alberta, Canada, July 31 - August 4, 2000. IAG Symposia, Vol. 123, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 2001: 277-283.[8] Holota P.: Variational methods in the representation of the gravitational potential. In: Schäfer U. (ed.): Proc. of the Workshop on Analytical representation of potential field anomalies for Europe (AROPA), ?Institute d?Europe?, Münsbach Castle, Grand-Duchy of Luxembourg, 23-27 October 2001. Cahiers du Centre Européen de Géodynamique et de Séismologie, Vol. 20, Luxembourg, 2003: 3-11.[9] Holota P.: Some topics related to the solution of boundary-value problems in geodesy. In: Sans? F. (ed.): V Hotine-Marussi Symposium on Mathematical Geodesy, Matera, Italy, June 17-21, 2002. IAG Symposia, Vol. 127, Springer, Berlin-Heidelberg, 2004: 189-200.[10] Holota P.: Successive approximations in the solution of weakly formulated geodetic boundary-value problem. In: Sans?, F. (ed.). A Window on the Future of Geodesy. IAG Gen. Assembly, Sapporo, Japan, June 30 - July 11, 2003. IAG Symposia, Vol. 128, Springer, Heidelberg-New York, 2005: 452-458.[11] Holota P. and Nesvadba O.: Model refinements and numerical solutions of weakly formulated boundary-value problems in physical geodesy. In: Xu P., Liu J. and Dermanis A. (eds.): VI Hotine-Marussi Symp. of Theoretical and Computational Geodesy, Wuhan, China, 29 May - 2 June, 2006. IAG Symposia, Vol. 132, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 2007: 314-320.[12] Hörmander L.: The Boundary Problems of Physical Geodesy. The Royal Inst. of Technology, Division of Geodesy, Stockhlom, 1975; also in: Archive for Rational Mechanics and Analysis 62(1976): 1-52.[13] John O., Nečas J.: Rovnice matematické fyziky. SPN, Praha, 1972.[14] Kufner A., John O., Fučík, S.: Function Spaces. Academia, Prague, 1977.[15] Moritz H.: Advanced Physical Geodesy. Herbert Wichmann Vlg. Karlsruhe, Abacus Press Tunbridge Wells Kent, 1980.[16] Nádeník Z.: Kulové funkce pro geodézii ? Matematická příprava ke studiu knihy W.A. Heiskanen - H. Moritz: Physical Geodesy, 1967. Published by VÚGTK, Zdiby, 2000.[17] Rektorys K.: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, SNTL, Praha, 1974; also in English: Variational methods. Reidel Co., Dordrecht-Boston, 1977.[18] Sanso F., Rummel R. (eds.): Geodetic Boundary Value Problems in View of the One Centimetr Geoid. Lecture Notes in Earth Sciences 65, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1997.

Garant

RNDr. Ing. Petr Holota, DrSc.