Předmět Fourierova spektrální analýza (NGEO005)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NGEO005 - Fourierova spektrální analýza, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Teoretické základy čtyř fouriérovských transformací - Fouriérovy řady a transformace spojitého a diskrétního signálu. Kromě základních aplikací je důraz kladen na vzájemné vztahy těchto čtyř transformací.
Sylabus
1. Pojem Hilbertova prostoru - základní vlastnosti. Ortogonální/ortonormální posloupnosti. Úplné systémy. Obecné Fourierovy řady, trigonometrický a exponenciální tvar F. řady. 2. Konvergence F. řad, Gibbsův jev. Základní vlastnosti F. řad. Operace nad řadami. 3. F. řady ve vahovém prostoru. Rozvoje podle vlastních funkcí, rozvoje do ortogonálních polynomů. F. řady více proměnných. 4. Fourierova věta. F. transformace, sinová a kosinová transformace. 5. Vlastnosti F. transformace. Druhy spekter. Vícerozměrná F. transformace. 6. F. transformace speciálních funkcí. F. transformace periodických funkcí. Vzorkovací funkce - vzorkovací a replikační vlastnost. 7. Základy lineární filtrace. Přenosová funkce a impulzní odezva. 8. Hilbertova transformace - zavedení a základní vlastnosti. H. transformace a spektrum kauzální funkce. Numerický výpočet H. transformace. Analytické signály. Okamžitá frekvence. 9. F. transformace diskrétního signálu - zavedení a základní vlastnosti. Vztah spektra spojitého a diskrétního signálu. Vzorkovací teorém. 10. F. řada diskrétního signálu - zavedení, vlastnosti. Vztah F. řady spojitého a diskrétního signálu. Vztah F. transformace a F. řady diskrétního signálu. 11. Diskrétní F. transformace (DFT). Praktické aspekty použití. Interpolace dat pomocí DFT. Algoritmus rychlé F. transformace.
Literatura
Červený, V.: Spektrální analýza v geofyzice I, SPN, Praha 1979. Červený, V.: Fourierova spektrální analýza, MFF UK, 1987. Bezvoda V., Ježek J., Saic S., Segeth K.: Dvojrozměrná diskrétní Fourierova transformace a její použití I. Teorie a obecné užití. SPN, Praha 1987. Kufner A., Kadlec J.: Fourierovy řady, Academia, Praha 1969. Bracewell R. N.: The Fourier transform and its applications, McGraw-Hill, 1978.
Garant
doc. RNDr. Johana Prokop Brokešová, CSc.