Předmět Numerické metody ve Fortranu (NGEO022)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NGEO022 - Numerické metody ve Fortranu, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Student orientující se ve světě numerických metod a jejich počítačových implementací.

Sylabus

1. Reálná data v reálných počítačích: Kódování celých a reálných čísel (formát IEEE). Chyby, jejich klasifikace, zdroje a šíření.2. Úvod k Fortranu 95: Syntaktické prvky, popisy, příkazy. Pole, sekce polí, standardní funkce pro práci s poli. Programové jednotky a členění zdrojového textu. Paralelizace. Příklad: tabelování modelů Země. 3. Knihovny numerických metod: Numerical Recipes, LAPACK, MKL, IMSL, NAG. Orientace v knihovnách, vřazování knihovních procedur do zdrojových textů programů. Příklady: sférické Besselovy funkce, algebraické operace s maticemi. 4. Mini-algoritmy: Hornerovo schéma. Rekurence a jejich vlastnosti. Diferenční schémata. Numerické derivování. FFT. Náhodná čísla. Prohledávání, třídění. Co nepočítat. Příklad: Legendrovy polynomy a funkce. 5. Soustavy lineárních algebraických rovnic: Podmíněnost matice. Přímé metody - Gaussova eliminace a faktorizační metody (LU rozklad). Metody pro soustavy s třídiagonální a pásovou maticí a s maticemi se speciální strukturou. Iterační metody, metoda sdružených gradientů. Přeurčené a podurčené úlohy, metoda singulárního rozkladu. Hledání vlastních čísel matic - reálné symetrické vs. ostatní matice. 6. Aproximace a její základní aplikace: Interpolace funkce a jejích derivací (polynomiální a racionální interpolace, spliny). Metoda nejmenších čtverců. Čebyševova aproximace, ekonomizace. Řešení nelineárních rovnic (klasické metody, Newtonova metoda, kombinované metody). Příklad: Fornbergovy vzorce. 7. Numerické integrování: Newtonovy-Cotesovy integrační vzorce. Rombergova integrace. Gaussovy integrační vzorce. Příklad: násobení sférických harmonických funkcí. 8. Soustavy nelineárních algebraických rovnic: Linearizace (Newtonova metoda). Minimalizace (simplexová a Powellova metoda, metoda sdružených gradientů a proměnné metriky). 9. Obyčejné diferenciální rovnice: Úlohy s počátečními podmínkami: Vlastnosti numerického řešení (lokální a globální přesnost, konvergence, stabilita, tlumené systémy). Vlastnosti explicitních a implicitních schémat (Eulerovo schéma). Rungovy-Kuttovy metody (klasické 2. a 4. řádu, varianty s adaptivním krokem a pro úlohy s velkým tlumením). Extrapolační metody. Vícekrokové metody. Okrajové úlohy: převod na úlohy s počátečními podmínkami, metoda střelby, metoda sítí, variační metody. Systémy diferenciálních a algebraických rovnic. Příklady: Adamsova-Williamsova rovnice, vlastní kmity Země. 10. Parciální diferenciální rovnice: Diskretizace, diferenční schémata, vlastnosti, klasifikace užívaných metod. Metoda konečných diferencí (diferenční rovnice, přepis okrajových podmínek). Semidiskrétní metody (metoda přímek, Rotheova metoda). Příklady: Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla.

Literatura

F.S. Acton, Numerical Methods That Work, Mathematical Association of America, 1990. U.M. Ascher, L.R. Petzold, Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations, SIAM, 1998. B. Fornberg, A Practical Guide to Pseudospectral Methods, Cambridge University Press, 1996. M. Metcalf, J. Reid, M. Cohen, Modern Fortran Explained, Oxford Science, 2011. S. Míka, Numerické metody algebry, SNTL, 1985. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing, Second Edition, Cambridge University Press, 1996. (http://www.nr.com) W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes in Fortran 90: The Art of Parallel Scientific Computing, Cambridge University Press, 1996. V. Pretlová, J. Zahradník, Numerické metody v geofyzice I., II. (skripta), SPN, 1978/1981. P. Přikryl, Numerické metody matematické analýzy, SNTL, 1985. K. Rektorys a spol., Přehled užité matematiky, Nakladatelství Prometheus, 1995. K. Segeth, Numerický software I. (skripta), Nakladatelství Univerzity Karlovy, 1998. J. Segethová, Základy numerické matematiky (skripta), Nakladatelství Univerzity Karlovy, 1998. E. Vitásek, Numerické metody, SNTL, 1987. WWW.

Garant

RNDr. Ladislav Hanyk, Ph.D.