Předmět Klasický a kvantový chaos (NJSF031)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NJSF031 - Klasický a kvantový chaos, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

Klasický Hamiltonovský autonomní systém. Podmínky integrability. Regulárnost pohybu integrabilního systému: akce a úhly, frekvence, periodické orbity a kvasiperiodické trajektorie, racionální a iracionální torusy, zobrazení pohybu na Poincareho řezu Porucha integrability: popis porušeného neintegrabilního systému pomocí poruchové teorie, problém malých jmenovatelů. Dostatečné a nedostatečné iracionální torusy, teorém Kolmogorova-Arnolda-Mosera. Zánik racionálních torusů. Zobrazení porušeného pohybu na Poincareho ploše řezu, Poincareho-Birkhoffův teorém, přežití dvojic periodických orbit. Stabilní a nestabilní trajektorie, Ljapunovovy exponenty, metoda SALI a GALI. Stabilita systému pomocí metod Riemannovské diferenciální geometrieKorespondence mezi klasickou a kvantovou mechanikou. Vyjádření časové Greenovy funkce Feynmanovým integrálem přes klasické cesty. Vztah mezi časovou Greenovou funkcí, energetickou Greenovou funkcí a hustotou energetických hladin systému. Semiklasická aproximace a přiblížení stacionární fáze. Vyjádření semiklasické časové a energetické Greenovy funkce Gutzwillerovou sumou přes klasické trajektorie. Gutzwillerova metoda semiklasického kvantování energií: hustota hladin jako Gutzwillerova suma přes klasické periodické orbity. Semiklasické kvantování klasicky chaotických systémůObecné statistické charakteristiky rozdělení energetických hladin kvantových systémů: vzdálenost sousedních hladin, Delta3 statistika, Sigma2 statistika. Gaussovský ortogonální, unitární a symplektický soubor náhodných Hamiltonovských matic, statistické charakteristiky rozdělení jejich energetických hladin. Wignerova hypotéza, její testování srovnáním rozdělení hladin Gaussovských souborů s rozdělením hladin v atomech a jádrech, možnosti jejího ověření metodami semiklasického kvantování klasicky chaotických systémů. Brodyho rozdělení. Škálová invariance kvantového spektra a 1/f šum. Zobrazení kvantového spektra pomocí Peresových mřížek

Literatura

Gutzwiller: Chaos in Classical and Quantum Mechanics, Springer, New York 1990 Reichl L.: The Transition to Chaos: Conservative Classical Systems and Quantum Manifestations (2. vydání), Springer, New York 2004.Tabor M.: Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics, Wiley, New York 1989.Ott, E.: Chaos in Dynamical Systems, Cambridge University Press 1993.Ozorio de Almeida, A.M.: Hamiltonian Systems: Chaos and Quantization, Cambridge University Press 1988.Pettini, M: Geometry and Topology in Hamiltonian Dynamics and Statistical Mechanics, Springer, New York 2007.

Garant

Mgr. Pavel Stránský, Ph.D.prof. RNDr. Pavel Cejnar, DSc.