Předmět Kvantová teorie pole I (NJSF068)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NJSF068 - Kvantová teorie pole I, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

Relativistická kvantová mechanika: Klein-Gordonova rovnice. Rovnice kontinuity a hustota pravděpodobnosti. Diracova rovnice. Rovnice kontinuity. Spin a celkový impulsmoment. Nerelativistická limita a Pauliho rovnice. Spinový magnetický moment elektronu. Kovariantní tvar Diracovy rovnice. Algebra Diracových gama-matic. Ekvivalence reprezentací. Standardní reprezentace. Identity pro stopy. Invariance Diracovy rovnice vůči vlastním Lorentzovým transformacím. Spinorové reprezentace Lorentzovy grupy. Prostorová inverze. Kovariantní bilineární formy. Řešení Diracovy rovnice pro volnou částici. Stavy s kladnou a zápornou energií. Bispinorové amplitudy u a v. Nábojová konjugace. Časová inverze. Spinové stavy. Spinový čtyřvektor (čtyřvektor polarizace). Helicita. Projekční operátory pro energii a spin. Gordonův rozklad. Částice s nulovou klidovou hmotou. Chiralita. Weylova rovnice a její vlastnosti invariance: Vlastní Lorentzovy transformace, P, C, CP. Diracova rovnice pro částici ve sféricky symetrickém potenciálním poli. Stacionární stavy. Komutující pozorovatelné. Spinorové harmoniky (sférické spinory). Separace úhlových a radiálních proměnných. Řešení radiálních rovnic v případě coulombického potenciálu. Spektrum energií atomu vodíkového typu. Stupeň degenerace a jemná struktura hladin. Potíže jednočásticové interpretace Diracovy rovnice. Procova rovnice. Rovinné vlny a vlastnosti vektorů polarizace. Lagrangeovský formalismus v relativistické teorii klasických polí: Variační princip a Euler-Lagrangeovy rovnice. Hustota lagrangiánu pro Klein-Gordonovo, Diracovo, Maxwellovo a Procovo (hmotné vektorové) pole. Symetrie a zákony zachování. Teorém Noetherové. Důsledky invariance vůči Poincarého grupě: Tenzor energie a impulsu, impulsmoment. Vnitřní symetrie. Invariance vůči fázovým transformacím a zachování vektorového proudu (náboje). Lokální kalibrační transformace. Kvantování volných polí a částicová interpretace: Reálné a komplexní Klein-Gordonovo pole. Kanonické kvantování a komutační relace pro kreační a anihilační operátory. Energie, impuls a náboj kvantovaného pole. Fokův prostor. Vakuum a normální uspořádání. Diracovo pole. Pozitivita energie a antikomutační relace. Bosony a fermiony -- spin a statistika. Antičástice. Kvantování hmotného vektorového pole. Relativistická kovariance kanonického kvantování. Interakce kvantovaných polí: Příklady - Yukawova interakce, interakce fermionů s vektorovým polem (elektrodynamika), přímá čtyřfermionová interakce. Interakční (Diracova) reprezentace při popisu časového vývoje. Dysonův poruchový rozvoj evolučního operátoru. Chronologický součin. S-matice. Relativisticky invariantní amplituda přechodu. Pravděpodobnost rozpadu částice za jednotku času. Účinný průřez srážky dvou částic. Kinematika binárních procesů: Mandelstamovy proměnné s, t, u. Příklady některých procesů v 1. řádu poruchového rozvoje - rozpad skalárního a vektorového bosonu na pár fermion-antifermion. Rozptyl neutrina na elektronu. Reprezentace příslušných amplitud přechodu pomocí Feynmanových diagramů.

Literatura

Itzykson C., Zuber J.-B., Quantum field theory, McGraw-Hill, New York 1980.Das, A., Lectures on quantum field theory, World Scientific, Singapore 2008.

Garant

prof. RNDr. Jiří Hořejší, DrSc.