Předmět Teorie množin (NLTM001)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NLTM001 - Teorie množin, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Naučit zákaldy teorie množin
Sylabus
Doporučení: Základní kurz teorie množin. Ordinální a kardinální aritmetika. Fundované jádro WF teorie množin, nedokazatelnost existence nedosažitelného kardinálu. Fundovaná rekurze, extenzionální a fundované relace, vety o kolapsu. Tranzitivní (vnitrní) modely, absolutnost, Lévyho princip reflexe. Univerzum L konstruovatelných množin. Platnost silného axiomu výběru a zobecněné hypotézy kontinua v L. Ultramocnina univerzální trídy (jako interpretace teorie ZFC v ZFC). Ultramocnina univerzální třídy podle míry (tj. podle měřitelného kardinálu). Elementární vnoření do tranzitivní třídy. Neexistence míry v L. Normální míra. Další vlastnosti ultramocniny. Booleovské modely: booleovské univerzum a rozšíření M[G], booleovské hodnoty formulí, generické rozšíření, věta o forcingu a generickém rozšíření. Věty o podmnožinách, kardinálech a kofinalitách v generickém rozšíření. Cantorovy algebry, bezespornost ZFC + negace hypotézy kontinua. Bezespornost ZFC + #konstruovatelné omega 1 je spočetné". Elementární vnoření a reflexe v teorii ZFS* = ZFC - axiom regularity + axiom silného výběru + axiom superuniverzality. Nestandardní pojmy a principy. Aplikace: nestandardní analýza, topologie, teorie míry. Princip kompaktnosti, ramseyovská kombinatorika. Bezespornost teorie ZFS* a její další vlastnosti.
Literatura
B. Balcar, P. Štepánek: Teorie množin, Academia, Praha 1986 K.D. Stroyan, W.A.J. Luxemburg: Introduction to the theory of infinitesimals, Academic Press, New York, 1967
Garant
doc. RNDr. Josef Mlček, CSc.