Předmět Vybrané kapitoly z parciálních diferenciálních rovnic (NMAF001)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMAF001 - Vybrané kapitoly z parciálních diferenciálních rovnic, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Přednáška je určena pro úvodní seznámení se slabými formulacemi rovnic matematické fyziky a možnostmi jejich numerického řešení.
Sylabus
Úvodní pojmy Klasická řešení, oblasti s Lipschitzovskou hranicí, Greenova věta, klasifikace rovnic druhého řádu, Fourierova metoda demonstrovaná na řešení skalární vlnové rovnice. Sobolevovy prostory Definice Sobolevova prostoru W1,2 , věta o stopách, Rellichova věta. Lineární eliptické rovnice - slabá a variační formulace Dirichletova úloha - formulace a interpretace slabého řešení; Lax-Milgramova věta, existence a jednoznačnost řešení; variační přístup - Gateauxův diferenciál funkcionálu potenciální energie; postačující podmínky pro existenci minima; zobecněná úloha pro eliptické rovnice - existence a jednoznačnost, Neumannův problém a podmínka rovnováhy. Nelineární rovnice Striktně monotónní operátory a věta o kontrakci, jednoznačnost řešení. Spektrální řešení Definice a vlastnosti Greenova operátoru a jeho vlastní čísla. Konečné prvky Základní myšlenky metody konečných prvků. Numerické příklady.
Literatura
K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech matematické fyziky, SNTL, Praha 1974. M. Křížek, P. Neittaanmaki: Finite Element Approximation of Variational Problems and Applications, Longman and J. Wiley & Sons, New York, 1990.
Garant
doc. RNDr. Ctirad Matyska, DrSc.