Předmět Vybrané partie z matematiky pro fyziky (NMAF006)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMAF006 - Vybrané partie z matematiky pro fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Sylabus
1. Operátorová trivia Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály. Omezenost, spojitost, linearita. Operátorová norma. Von Neumannova řada operátoru. 2. Základy spektrální analýzy Vlastní čísla operátoru, spektrum, resolventní množina, bodové, spojité a reziduální spektrum. Spektrální poloměr. Stavy operátoru. 3. Kompaktní operátory Kompaktní operátory. Spektrum kompaktního operátoru. Stavy kompaktního operátoru. 4. Duálnost a adjungovanost Duální operátory a prostory, dualita. Rieszova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor. Báze složená z vlastních vektorů. 5. Neomezené operátory Neomezené operátory. Uzavřený operátor, prostota, spektrum. Definiční obor neomezeného operátoru. Diferenciální operátory. 6. Speciální polynomy a funkceON báze v Hilbertově prostoru, složená z polynomů. Každý systém ortogonálních polynomů musí mít nějaký rekurentní vzorec. Speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, hypergeometrické řady. 7. Greenovy funkce pro ODR Greenovy funkce pro obyčejné diferenciální rovnice Vlastní čísla operátoru, který reprezentuje okrajovou úlohu.
Literatura
J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998P. Čihák, M.Rokyta a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress 2003K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981
Garant
doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc.