Předmět Deterministický chaos (NMAF026)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMAF026 - Deterministický chaos, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Účelem předmětu je seznámení posluchačů se základy teorie dynamických systémů, zejména se zaměřením na chaotické chování.

Sylabus

1. Základní pojmy z teorie dynamických systemů. Dynamické systémy (DS) se spojitým a diskrétním časem. Fázový prostor a fázová trajektorie, Poincarého zobrazení. Konzervativní a disipativní DS. Atraktor, repelor, limitní cyklus. Ljapunovská, asymptotická a orbitální stabilita. Strukturální stabilita a bifurkace. 2. Stručná zmíňka o chaosu v nelineárních konzervativních systémech. Ergodické systémy a systémy s mísením. Teorie KAM. Zachování fázového objemu a neexistence atraktorů v konzervativních systémech. Výkonová spektra a korelační funkce chaotických procesů. Aplikace deterministického chaosu v astronomii. 3. Chaos v nelineárních disipativních systémech. Kontrakce fázového objemu, existence podivných atraktorů, jejich fraktální struktura a neceločíselná dimenze. Spektrum Ljapunovových exponentů. Citlivá závislost na volbu počátečních podmínek a ztráta prediktability. Příklady známých DS s chaotickým chováním. Lorenzův model (LM), nástin přechodu od Navier-Stokesových rovnic k Saltzmanovým a Lorenzovým rovnicím, jednoduchá stacionární a periodická řešení LM, složité limitní cykly LM, Lorenzův podivný atraktor a jeho topologie, aproximace přenosové funkce LM přenosovou funkcí typu střecha. 4. Scénáře přechodu k chaosu. 5. Hledání chaosu v časových řadách. Rekonstrukce fázového portrétu z jednorozměrného signálu - metoda časových zpoždění, volba časového zpoždění a dimenze vnoření. Odhad fraktální dimenze, K-entropie a Ljapunovových exponentů. 6. Aplikace deterministického chaosu ve fyzice atmosféry a v teorii klimatu.

Literatura

1) J. Horák, L. Krlín, A. Raidl: Deterministický chaos a jeho fyzikální aplikace, Academia, Praha, (2003), 437 str.2) E. Ott: Chaos in dynamical systems, Cambridge University Press, Cambridge, (1993) 3) L. Smith: Chaos - A very Short Introduction, Oxford University Press, Oxford, (2007), 180 str.4) J. Horák, L. Krlín: Deterministický chaos a matematické modely turbulence, Academia, Praha, (1996), 444 str. 5) H.D.I. Abarbanel et al.: The analysis of observed chaotic data in physical systems, Rev. Mod. Physics, 65, (1993), 1331-1392 6) Lorenz E.N.: The essence of chaos, University of Washington Press, 3. vyd. (1999)7) J. C. Sprott: Chaos and Time-Series Analysis, Oxford University Press, Oxford, (2003) , 507 str.

Požadavky

Znalosti podle sylabu.

Garant

RNDr. Aleš Raidl, Ph.D.