Předmět Numerické metody zpracování experimentálních dat (NMAF035)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMAF035 - Numerické metody zpracování experimentálních dat, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
viz anotace
Sylabus
1. POČETNÍ CHYBY, VÝPOČTY NA POČÍTAČIVývoj numerické matematiky. Absolutní a relativní chyba, platná místa. Chyba metody, zaokrouhlovací chyby. Zvláštnosti aritmetiky na počítači. Čtyři význačné projevy zaokrouhlovacích chyb (ztráta platných cifer, "rozmazání", numerická nestabilita, špatně podmíněné úlohy). 2. ŘEŠENÍ NELINEÁRNÍCH ROVNICKlasifikace rovnic. Metody přímé a iterační. Metoda půlení intervalu, prostá iterační metoda, Newtonova metoda, metoda sečen. Soustavy nelineárních rovnic. 3. NUMERICKÁ INTEGRACEMetody Newton - Cotesovy a Gaussovy. Richardsonova extrapolace a Rombergova integrace. 4. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNICÚlohy lineární algebry. Gaussova eliminace, trojúhelníkový rozklad, Choleského dekompozice. Kondiční číslo matice, špatně podmíněné úlohy. Singulární rozklad. 5. METODA NEJMENŠÍCH ČTERCŮ ? LINEÁRNÍ PŘÍPADAproximace funkcí (interpolace, v Čebyševově smyslu, ve smyslu nejmenších čtverců). "Odvození" MNČ z principu maximální věrohodnosti. Soustava normálních rovnic v případě modelu s obecnými bázovými funkcemi. Speciální případy. 6. METODA NEJMENŠÍCH ČTERCŮ ? LINEÁRNÍ PŘÍPAD S VÁHAMIZavedení váhových faktorů. Neurčitosti nalezených parametrů. MNČ v případě chyb v obou proměnných. Užití SVD jako alternativy k řešení soustavy normálních rovnic, výhody singulárního rozkladu. Robustní metody. 7. METODA NEJMENŠÍCH ČTERCŮ ? NELINEÁRNÍ PŘÍPAD Linearizace některých speciálních modelových funkcí a její úskalí. Typické nelineární funkce v optické spektroskopii. Obecné metody minimalizace, Marquardtova metoda. Užití náhodných čísel pro stanovení neurčitostí parametrů. 8. NÁHODNÁ ČÍSLAPříklady náhodných veličin, metody generace náhodných čísel. Testování generátorů náhodných čísel, chí-kvadrát test. 9. METODY MONTE CARLOSimulace, numerické úlohy. 10. FOURIEROVA TRANSFORMACEFourierovy řady, spojitá a diskrétní Fourierova transformace. Gibbsův jev. Fourierova transformace periodických a neperiodických funkcí. Vzorkování, Nyquistova frekvence, aliasing. Určení frekvencí přítomných v signálu z výkonového spektra. Rychlá Fourierova transformace. 11. DEKONVOLUCEVliv aparatury na měřené veličiny (optická spektroskopie, astronomická fotografie), přístrojová funkce. Metody dekonvoluce: inverzní Fourierova transformace, metoda Van Cittertova a Janssonova. Metoda maximální entropie. 12. FAKTOROVÁ ANALÝZAKlasifikace metod, historie vzniku. Metoda analýzy hlavních os (PCA) a "skutečná" faktorová analýza. Matematické metody, příklady aplikací.
Garant
doc. RNDr. Jiří Bok, CSc.RNDr. Ivan Barvík, Ph.D.