Předmět Aplikovaná matematika III (NMAF073)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMAF073 - Aplikovaná matematika III, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Sylabus
1. Vlastní čísla a vlastní vektory matic Vlastní čísla a vlastní vektory, charakteristický polynom. Jordanův kanonický tvar, báze složené z vlastních vektorů. 2. Obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy ODR n-tého řadu, souvislost se systémem ODR 1. řádu. Lineární ODR n-tého řádu, homogenní a nehomogenní rovnice, fundamentální systém, metoda charakteristického polynomu, obecná variace konstant. Eulerova rovnice. Řešení rovnic pomocí Taylorových řad. Diferenciální rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, exaktní rovnice, integrační faktor. 3. Posloupnosti a řady funkcí Bodová a stejnoměrná konvergence - vysvětlení rozdílu. Základní ilustrace problémů záměny operátorů limit a součtu, limit a derivací, integrálu a součtu, integrálu a limity. 4. Fourierovy řady Fourierova trigonometrická řada. Konvergence Fourierovy řady pro dostatečně hladké funkce. Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost. Derivování a integrování Fourierových řad. 5. Hilbertův prostor, operátory Hilbertův prostor, ortogonální systém a jeho úplnost, Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, abstraktní Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost. Ortogonální systémy polynomů: Legendreovy, Laguerrovy, Hermiteovy, Čebyševovy apod. Operátory v Hilbertově prostoru, vlastní čísla. 6. Funkce komplexní proměnné, komplexní analýza Komplexní křivka a křivkový integrál, komplexní primitivní funkce. Cauchyova věta a Cauchyův vzorec. Taylorovy a Laurentovy řady. Reziduová věta a její použití k výpočtům.
Literatura
Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly II-IV, skriptum MFF UK
Garant
Mgr. Tomáš Salač, Ph.D.