Předmět Aplikovaná matematika IV (NMAF074)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMAF074 - Aplikovaná matematika IV, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

1. Parciální diferenciální rovnice a jejich klasifikace Pojem PDR, klasifikace a základní typy eliptické, parabolické a hyperbolické rovnice. 2. Základní vlastnosti distribucí Distribuce, temperované (Schwartzovy) distribuce a základní operace s nimi, zejména derivování a základní typy konvoluce. Násobení distribuce funkcí, lineární transformace distribucí. 3. Fourierova transformace Fourierova transformace pro funkce z L1(Rn), vztah F.T. a derivace, F.T. a konvoluce. Věta o inverzi pro Fourierovu transformaci. Rozšíření Fourierovy transformace do temperovaných distribucí - pouze základní fakta. Základní použití F.T. pro řešení ODR a PDR. 4. Laplaceova transformace Laplaceova transformace pro funkce a její základní vlastnosti. Věta o inverzi, použití residuové věty. Použití L.T. na řešení ODR s počátečními podmínkami. 5. Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice Laplaceova-Poissonova rovnice, elementární řešení, řešení na kouli, řešení pro polorovinu. Dirichletova úloha. Rovnice vedení tepla, Cauchyova úloha, Greenova funkce úlohy. Vedení tepla na polopřímce a na úsečce (na tyči), na kouli. Vlnová rovnice, nalezení elementární vlnové funkce v jedné prostorové dimenzi, d'Alembertův vzorec. Vlnový kužel a konečná rychlosti šíření informací. Elementární vlnová funkce ve dvou a třech dimenzích, jednovrstva a dvojvrstva. 6. Speciální funkce Funkce Gamma a Beta a jejich použití při výpočtech. Besselovy funkce, cylindrické funkce, Besselova rovnice. Hypergeometrické řady.

Literatura

Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly IV-V, skriptum MFF UK

Garant

Mgr. Tomáš Salač, Ph.D.