Předmět Úvod do teorie Lieových grup (NMAG334)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMAG334 - Úvod do teorie Lieových grup, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Sylabus
Lieova grupa,homomorfismus Lieových grup, representace Lieovy grupy. Lieova algebra, příklady Lieových grup a algeber, homomorfismus Lieových algeber. Levoinvariantní vektorová pole na Lieově grupě, Lieova algebra Lieovy grupy, jednoparametrická podgrupa Lieovy grupy, zobrazení exp z Lieovy algebry do Lieovy grupy a jeho vlastnosti. Korespondence mezi homomorfismy Lieových grup a homomorfismy jejich Lieových algeber. Základní fakta o representacích Lieových grup a algeber - restrikce representace, faktorová representace, duální representace, součet a tensorový součin representací, splétající zobrazení, isomorfní representace, rozložitelné a ireducibilní representace. Klasifikace representací sl(2,C). Schéma klasifikace irreducibilních representací jednoduchých algeber - Cartanova podalgebra, kořeny, volba částečného uspořádání, kladné a záporné kořeny, jednoduché kořeny, váha representace, váhová mříž, Weylovy komory, dominantní váhy, fundamentální váhy. Klasifikace representací pro čtyři základní řady klasických (komplexních) jednoduchých algeber, konstrukce ireducibilních representací odpovídajících fundamentálním vahám, spinorové representace. Dynkinovy diagramy kořenových systémů, klasifikace jednoduchých (komplexních) Lieových algeber pomocí Dynkinových diagramů.
Literatura
1) Knapp: Lie Groups: Beyond an Introduction2) Slovák: Reprezentace polojednoduchých Lieových algeber3) Hall: Lie Groups, Lie Algebras and Representations: An Elementary Introduction4) Fulton, Harris: Representation Theory: A First Course5) Rossmann: Lie Groups: An Introduction Through Linear Groups6) Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory7) Gilmore: Lie Groups, Physics and Geometry
Garant
Mgr. Libor Křižka, Ph.D.Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.