Předmět Úvod do teorie grup (NMAG337)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMAG337 - Úvod do teorie grup, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Sylabus
1. Volná báze, volná grupa, redukovaná slova. 2. Definující relace. Příklady. 3. Akce grupy na množině. Akce translace a konjugace. Jádro akce. Reprezentace dané transitivními permutačními grupami. 4. Volný součin (kategoriální definice). Redukovaná slova volného součinu. Sjednocení definujících relací a volný součin. 5. Kartézský a direktní součin, kategoriální význam, charakterizace přes normální podgrupy. 6. Semidirektní součin a jeho strukturální význam. Příklady. 7. Abelovy grupy-součin a suma. Konečně generované Abelovy grupy. Mohutnost báze volné grupy. 8. Schreierova transversála a podgrupy volné grupy. 9. Zassenhausovo lemma. Hlavní a kompoziční řady. 10. Řešitelné grupy, uzavřenost na faktory atp. Charakterizace přes normální a subnormální řady. 11. Sylowovy věty. 12. Dolní a horní centrální řada. Nilpotentní grupy. Charakterizace konečných nilpotentních grup. Na cvičeních důkaz jednoduchosti alternujících grup. Pokud souběžně probíhající přednáška z teorie modulů nezahrne charakterizaci divisibilních grup, je třeba ji včlenit do této přednášky.
Literatura
Aleš Drápal: Teorie grup : základní aspekty, Karolinum, Praha, 2000.Derek J.S. Robinson: A Course in the Theory of Groups, Springer, New York, 1982. Joseph J. Rotman: An Introduction to the Theory of Groups, Springer, New York, 1995. M. Hall: The Theory of Groups, Macmillan Company, New York, 1959.I.Martin: Isaacs, Finite group theory, American Mathematical Society, Providence, 2008. L. Procházka, L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Algebra, Academia, Praha, 1990.
Garant
Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.