Předmět Riemannova geometrie 1 (NMAG411)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMAG411 - Riemannova geometrie 1, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Cílem předmětu je seznámit studenty s jednou ze základních technik matematické fyziky, totiž se základy pseudo-Riemannovy geometrie..
Sylabus
Základní pojmy z množinové topologie. Topologické a diferencovatelné variety, zobrazení variet. Podvariety v euklidovském prostoru. Tečné prostory, tečné zobrazení, vektorová pole, Lieova závorka vektorových polí. Afinní konexe na varietě jako operace derivování na vektorových polích. Levi-Civitova konexe na podvarietě v . Paralelní přenos podél křivek a geodetické křivky -- definice a existenční věty. Exponenciální zobrazení v bodě. Tenzorová pole torze a křivosti afinní konexe, jejich geometrický význam. Riemannova (pseudo-Riemannova) metrika, indukovaná struktura metrického prostoru. Riemannova konexe -- existence a jednoznačnost, souvislost s~Levi-Civitovou konexí (na podvarietě v s indukovanou metrikou). Gaussova formule a její geometrická interpretace pro plochy -- Gaussova věta. Gaussova křivost plochy. Sekcionální křivost Riemannovy variety, prostory s konstantní křivostí. Extremální vlastnosti geodetik. Globální vlastnosti geodetik na úplné Riemannově varietě.
Literatura
1) O. Kowalski: Základy Riemannovy geometrie , skripta, 2. vydání, vydavatelství Karolinum, 2001.2) S. Helgason: Differencial´naja geometrija i simmetričeskije prostranstva (překlad z angličtiny), Izd. MIR, Moskva 1964 (Kapitola 1)3) S.Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.4) S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.5) R.L.Bishop, R.J.Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001.
Garant
RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D.doc. RNDr. Petr Somberg, Ph.D.