Předmět Numerická matematika (NMAI042)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMAI042 - Numerická matematika, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Studenti se seznámí se základy numerické matematiky.
Sylabus
Aproximace funkcí v R, Lagrangeův interpolační polynom. Chyba Lagrangeovy interpolace. Kubický spline, konstrukce přirozeného kubického spline. Numerická integrace funkcí, Newtonovy-Cotesovy vzorce, složené Newtonovy-Cotesovy vzorce, Rombergova kvadratura, Gaussova kvadratura.Metody řešení nelineárních rovnic, Newtonova metoda, důkaz konvergence Newtonovy metody, metoda postupných aproximací pro nelineární rovnice. Kořeny polynomu, Hornerovo schéma.Soustavy lineárních rovnic. Podmíněnost matic. Gaussova eliminace, pivotace, Gaussova eliminace jako faktorizační metoda, LU rozklad v obecném případě, vliv zaokrouhlovacích chyb, Choleského rozklad, QR rozklad, iterační metody řešení soustav lineárních rovnic, klasické iterační metody.Výpočet vlastních čísel matic. Mocninná metoda. Numerická integrace obyčejných diferenciálních rovnic. Formulace problému. Jednokrokové metody, metody typu Runge-Kutta, Rungeova-Kuttova metoda 2. řádu. Gradientní metody.
Literatura
Felcman J.: (2009). Numerická matematika, učební text k přednášce.Feistauer, M., Felcman, J., and Straškraba, I. (2003). Mathematical and Com-putational Methods for Compressible Flow. Oxford University Press, Oxford.Higham, N. (1989). The accuracy of solutions to triangular systems. SIAM J.Appl. Math., 26(5), 1252?1265.Quarteroni, A., Sacco, R., and Saleri, F. (2004). Numerical Mathematics (2ndedn), Volume 37 of Texts in Applied Mathematics. Springer, Berlin. ISBN0-387-98959-5.Segethová, J. (2000). Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha.Ueberhuber, W. (2000). Numerical Computation 1, 2: Methods, Software, andAnalysis. Springer, Berlin.
Požadavky
Zkouška dle sylabu.
Garant
doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.