Předmět Kapitoly z moderní optimalizace a ekvilibrií (NMEK605)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMEK605 - Kapitoly z moderní optimalizace a ekvilibrií, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
:(i)Vybudovat základy variační geometrie a kalkulu pro nehladká a mnohoznačnázobrazení. Jde především o zobecněný diferenciální počet prvního a druhého řádu,variační principy a teorii stability mnohoznačných zobrazení.(ii)Aplikovat tento aparát na vybrané úlohy z optimalizace a teorie her. Půjde o zobecněné úlohy matematického programování, variační a kvazi-variační nerovnice,nekooperativní ekvilibria a hry s hierarchickou strukturou.
Sylabus
Nehladká konvexní analýza v konečné dimenzi1) Shrnuti konvexity množin a funkcí; Lipschitzovská spojitost funkcí; polospojitost funkcí2) Moderní verze konvexních separačních vět; extremální systém množin3) Geometrie konvexních množin: konvexní tečny a normálový kužel; konvexní kalkulus; základní vlastnosti multifunkcí4) Konvexní subdiferenciál; kalkulus; opěrné funkce5) Dualita; Fenchelova transformace6) Nehladké konvexní programování: aplikace a zdrojové úlohy; existence řešení; podmínky optimality a constraint kvalifikace (Slater CQ, LICQ, MFCQ, calmness CQ, Abadie CQ, Guignard CQ); dualita v konvexním programování, vybrané subgradientni metody 7) Nashovy hry (NEP) a ekvilibria: aplikace a zdrojové úlohy; existence řešení
Literatura
[1] B.S. Mordukhovich: Variational Analysis and Generalized Differentiation, Vol. 1: Basic Theory, Vol. 2: Applications, Springer, Berlin, 2006.[2] R. T. Rockafellar: Applications of convex variational analysis to Nash equilibrium, Proceedings of 7th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (Busan, Korea, 2011), 173-183.[3] R.T. Rockafellar, R. J.-B. Wets: Variational Analysis, Springer, Berlin 1998.[4] W. Schirotzek: Nonsmooth Analysis, Springer, Berlin, 2007.
Garant
Doc. Ing. Jiří Outrata, DrSc.RNDr. Michal Červinka, Ph.D.doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.