Předmět Kapitoly z moderní optimalizace a ekvilibrií (NMEK606)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMEK606 - Kapitoly z moderní optimalizace a ekvilibrií, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

:(i)Vybudovat základy variační geometrie a kalkulu pro nehladká a mnohoznačnázobrazení. Jde především o zobecněný diferenciální počet prvního a druhého řádu,variační principy a teorii stability mnohoznačných zobrazení.(ii)Aplikovat tento aparát na vybrané úlohy z optimalizace a teorie her. Půjde o zobecněné úlohy matematického programování, variační a kvazi-variační nerovnice,nekooperativní ekvilibria a hry s hierarchickou strukturou.

Sylabus

Nekonvexní nehladká analýza1) Variační geometrie nekonvexních množin. (Základní typy normálových kuželů a jejich vzájemný vztah).2) Subdiferenciály a koderivace (Fréchet, proximal, Clarke, Mordukhovich).3) Kalkulus 1. řádu s relaxovanými kvalifikačními podmínkami na základě věty o složeném zobrazení.4) Kalkulus 2. řádu (derivovéní složeného zobrazení pro polyedrální a kuželové systémy omezení).5) Aplikace: Podmínky optimality, analýza stability mnohoznačných zobrazení, vlastnost error bound, nehladké numerické metody.

Literatura

[1] B.S. Mordukhovich: Variational Analysis and Generalized Differentiation, Vol. 1: Basic Theory, Vol. 2: Applications, Springer, Berlin, 2006.[2] R. T. Rockafellar: Applications of convex variational analysis to Nash equilibrium, Proceedings of 7th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (Busan, Korea, 2011), 173-183.[3] R.T. Rockafellar, R. J.-B. Wets: Variational Analysis, Springer, Berlin 1998.[4] W. Schirotzek: Nonsmooth Analysis, Springer, Berlin, 2007.

Garant

Doc. Ing. Jiří Outrata, DrSc.RNDr. Michal Červinka, Ph.D.doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.