Předmět Matematická analýza 1 (NMMA101)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA101 - Matematická analýza 1, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

1. Úvod (společný týdenní "kurz")Výroky, množiny, důkazová technika, zobrazení, mohutnosti. 2. Limita posloupnosti(a) Zavedení reálných čísel(b) Konvergence posloupnosti(c) Nevlastní limita posloupnosti(d) Věta o limitě monotónní posloupnosti(e) Hlubší věty o limitě posloupnosti (hromadné body, limsup, liminf. Věty: Bolzano-Weiestrassova, Borelova věta, Cantorův princip vložených intervalů, Bolzano-Cauchyova podmínka.) 3. Číselné řady I(a) Základní pojmy (konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada)(b) Kritéria konvergence (srovnávací a limitní srovnávací kritérium,kritérium Cauchyovo, d'Alembertovo, kondenzační, eventuálně: Raabeovo)(c) Neabsolutní konvergence (Abelova parciální sumace, Abelovo a Dirichletovo kritérium, Leibnizovo kritérium) 4. Limita a spojitost funkce(a) Základní pojmy (funkce monotónní, sudé, liché, periodické)(b) Limita funkce (okolí bodu, limita a spojitost v bodě, i jednostranná)(c) Věty o limitách (aritmetika, srovnávání, limita složené funkce, Heineho věta, limita monotónní funkce)(d) Funkce spojité na intervalu (nabývání mezihodnot, spojitý obraz intervalu, omezenost, nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce) 5. Elementární funkceZavedení funkcí log (ln), exp, sin, cos, tg, cotg (a k nim inverzních), číslo pi, obecná mocnina. 6. Derivace funkce(a) Definice a základní vztahy (derivace základních funkcí, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce)(b) Věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, L'Hospitalova pravidla, limita derivace v bodě, vztah monotonie a znaménka derivace)(c) Konvexní a konkávní funkce (tečna v bodě, konvexnost, konkávnost, inflexe, vztah derivace a konvexity, extrémy, nutné a postačující podmínky, vztah derivace a konvexity)(d) Průběh funkce (asymptoty, postup při vyšetřování průběhu funkce)

Literatura

ZÁKLADNÍ LITERATURAV. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006 DOPLŇKOVÁ LITERATURAJ. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976

Garant

doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc.