Předmět Matematická analýza 3 (NMMA201)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA201 - Matematická analýza 3, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

1. Metrické prostory II a) Kompakt a jeho vlastnosti, charakterizace kompaktů v R^n), ekvivalenty spojitosti, omezenost a nabývání maxima na kompaktu, stejnoměrná spojitost. Úplnost, vztah kompaktnosti a úplnosti. 2. Funkce více proměnných II a) Parciální derivace a totální diferenciály vyšších řádů, Hessova matice, záměnnost parciálních derivací, symetrie vyšších derivací, konvexita a derivace. b) Taylorův polynom, Peanův a Lagrangeův tvar zbytku. c) Věta o implicitních funkcích, funkce z R^n do R^s. d) Extrémy a vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory. e) Regulární zobrazení, difeomorfismus. 3. Určitý integrál II a) Aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa - intuitivně; integrální tvar zbytku v Taylorově formuli, integrální kritérium konvergence číselných řad). 4. Číselné řady II a) Přerovnávání řad (Riemannova věta), komplexní exponenciála a její vlastnosti. b) Součin řad (Cauchyův součin řad, Mertensova a (bez důkazu) Abelova věta). Zobecněné řady. 5. Stejnoměrná konvergence a) Posloupnosti a řady funkcí, stejnoměrná konvergence, stejnoměrná cauchyovskost, Moore- Osgoodova věta, Diniho věta, Weierstrassova věta o aproximaci polynomy. b) Kritéria Weierstrassovo, Abelovo a Dirichletovo. c) Záměna sumy a derivace, záměna sumy a integrálu. 6. ODR a) Separované proměnné, lineární rovnice 1. řádu. b) Lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty. c) Obecná variace konstant. d) Soustavy rovnic, Peanova věta, Picardova věta (obě bez důkazu). e) Soustavy lineárních rovnic, fundamentální systém, řešení soustav s konstantními koeficienty.

Literatura

ZÁKLADNÍ LITERATURA V. Jarník: Diferenciální počet II V. Jarník: Integrální počet I,II V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum) L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročníkJ. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum) L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr DOPLŇKOVÁ LITERATURA S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum) B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad) G. M. Fichtengolc: Kurs differencialnogo i integralnogo isč. I,II J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Garant

doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D.