Předmět Úvod do komplexní analýzy (NMMA301)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA301 - Úvod do komplexní analýzy, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Úvod do komplexní analýzy.

Sylabus

1. ÚvodTěleso komplexních čísel, zápisy komplexního čísla, operaceKomplexní funkce reálné proměnné - spojitost, derivace, integrálKomplexní funkce komplexní proměnné - spojitost, derivace podle komplexní proměnné, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce - definice a příklady (polynomy, rac. funkce) 2. Mocninné řady a elementární funkceMocninné řady - poloměr konvergence, kruh konvergence, absolutní a lokálně stejnoměrná konvergence, derivování a integrování člen po členuExponenciála, goniometrické a hyperbolické funkce - definice a vlastnostiLogaritmus a argument - množina hodnot, hlavní hodnota, vlastnosti, obecná mocnina - množina hodnot, hlavní hodnota, vlastnosti 3. Křivkový integrálKřivka, cesta, integrál podél cesty, délka cestyVlastnosti integrálu podél cesty, výpočet pomocí primitivní funkce, záměna limity a integrálu, spojitost a derivace podle parametruCharakterizace oblasti, existence primitivní funkce a integrál podél cestySpojitá větev logaritmu holomorfní funkce podél cesty, index bodu vzhledem k cestě a jeho vlastnosti 4. Lokální Cauchyova věta a její aplikaceCauchyova věta pro trojúhelník, hvězdovitá množina a Cauchyova věta pro ni, Cauchyův vzorec pro kruh, Cauchyův vzorec pro vyšší derivace, vyjádření mocninnou řadou, Cauchyovy odhady, Liouvilleova věta, základní věta algebry, násobnost kořenů, věta o jednoznačnosti, princip maxima modulu, Weierstrassova věta o limitě holomorfních funkcí, Morerova věta 5. Izolované singularity, Laurentovy řady, reziduaRozšíření o nekonečno, Riemannova sféra, stereografická projekceIzolované singularity - Casoratti-Weierstrassova věta, vlastnosti funkcí v nekonečnuLaurentovy řady - mezikruží konvergence, Laurentův rozvoj funkce holomorfní v mezikruží, vztah k izolovaným singularitám, reziduová věta, metody výpočtu reziduíJordanovo lemma 6. Laplaceova transformaceDefinice, základní vlastnosti, věta o inverzi

Literatura

Základní literatura Veselý, J.: Komplexní analýza, Karolinum Praha, 2000 Novák, B.: Analýza v komplexním oboru (skripta), SPN Praha, 1980 Kopáček, J.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, skripta MFF. Doplňková literatura. Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977

Garant

Mgr. Petr Honzík, Ph.D.