Předmět Úvod do funkcionální analýzy (NMMA331)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA331 - Úvod do funkcionální analýzy, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

1. ÚvodBanachovy a Hilbertovy prostory, příklady, spojitost vektorových operací, konvexní a linární obal a jejich vlastnosti, ekvivalentní normy 2. Operace s Banachovými prostorypodprostor, součin, faktorprostor, komplexifikacezúplnění prostoru (důkaz později)alegebraický a topologický součet a doplněk, kodimenze 3. Operátory a funkcionálycharakterizace spojitosti, ekvivalentní popis normy, prostor operátorů, izomorfizmus 4. Hilbertovy prostoryCauchy-Schwarz, rovnoběžníkové pravidlopromítání na konvexní množinu, ortogonální doplněksumace v Banachových prostorechmaximální a ortonormální systém, jejich charakterizace (Bessel, Parseval), Riesz-Fischer, příklad L_2 5. Hahn-Banachalgebraická verzedůsledky (oddělování bodů, rozšiřování spojitého funkcionálu, oddělování podprostoru)dplněk prostoru konečné dimenze a kodimenzegeometrické oddělování 6. Dualitakanonické vnoření, popis H*dualita pro c_0 a L_p dualita pro C(K) a Radonovy mírydefinice reflexivity a reflexivita H 7. Úplnostprincip stejnoměrné omezenosti a Banach-Steinhausotevřené zobrazení a uzavřený graf 8. Duální operátoryduální a adjungovaný operátor, anihilátory, izomorfizmus a dualita 9. Kompaktní operátorydefinice a základní vlastnostilemma o skoro kolmici a konečně dimenzionální prostoryArzela-Ascoli a Schauderova větadefinice spektra, strukutra spektra pro kompaktní operátory a Fredholmovy věty 10. Konvoluce a vlastnosti L_pLuzinova věta, hustota spojitých funkcí v L_p, separabilitadefinice konvoluce a základní vlastnostizhlazovací jádro a jeho užití při aproximaciL_p odhady pro konvolucihustota D v L_p 11. Distribucedefinice D a konvergence v D, základní vlastnosti definice distribuce, základní příklady, charakterizace distribuceřád distribuce, operace s distribucemi (derivování, násobení funkcí)Banach-Steinhaus 12. Fourierova transformace funkcíDefinice Fourierovy transformace na L_1 a její základní vlastnostiS, základní vlastnosti Fourierovy transformace na SFourierova transformace na L_1 a věta o inverziFourierova transformace konvoluce a Plancherelova věta 13. Temperované distribuceDefinice S', základní vlastnosti a příkladyFourierova transformace na S' a její základní vlastnostikonvoluce na S' a vztah k Fourierově transformaci

Literatura

Habala, Hájek, Zizler, Banach Spaces I, II (skripta, MATFYZpress 1997) M. Katětov a J. Jelínek, Úvod do funkcionální analýzy (skripta, SPN Praha 1968) J. Lukeš, Uvod do funkcionální analýzy (skripta, Karolinum Praha, 2005)J. Lukeš, Zápisky z funkcionální analýzy (skripta, Karolinum Praha 1998, 2002, 2003) J. Lukeš a J. Malý, Míra a integrál (skripta, Univerzita Karlova, 1993, 2002 - anglické vydání 1995, 2005) L. Mišík, Funkcionálna analýza (Alfa Bratislava, 1989) K. Najzar, Funkcionální analýza (skripta, SPN Praha 1988) I. Netuka a J. Veselý, Příklady z funkcionální analýzy (skripta MFF UK 1972) P. Quittner, Funkcionálna analýza v príkladoch (Veda, SAV Bratislava 1990) W. Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru (Academia Praha 1977, 2003) W. Rudin, Functional analysis (Mc Graw Hill 1991 - ruský překlad 1975) J. Stará, Příklady z matematické analýzy IV: Funkcionální analýza (skripta, SPN Praha 1975) A.E. Taylor, Úvod do funkcionální analýzy (Academia Praha 1973)

Garant

doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc.