Předmět Obyčejné diferenciální rovnice (NMMA333)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA333 - Obyčejné diferenciální rovnice, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Úvodní přednáška z obyčejných diferenciálních rovnic navazující na přednášky z matematické analýzy a teorie míry a integrálu.
Sylabus
1. Peanova věta o lokální existenci řešení. Lokální a globální jednoznačnost řešení. Postačující podmínky lokální jednoznačnosti. Maximální řešení - existence, charakterizace. Věta o opuštění kompaktu. Gronwallovo lemma. Řešicí funkce - spojitost, diferencovatelnost. 2.Lineární rovnice: globální existence a jednoznačnost řešení. Fundamentální matice. Wronskián, Liouvilleova formule. Variace konstant v integrálním tvaru. Lineární systémy s konstantními koeficienty. Exponenciála matice a její vlastnosti. Stabilní, nestabilní a centrální podprostory. 3.Stabilita, asymptotická stabilita. Uniformní stabilita. Stabilita lineárních rovnic. Věty o linearizované stabilitě a nestabilitě. 4.První integrál, orbitální derivace. Existence prvních integrálů. Aplikace: metoda charakteristik. 5.Rovnice vyššího řádu: převedení na systém rovnic prvního řádu. Věty o lokální (globální pro lineární případ) existenci a jednoznačnosti řešení. Variace konstant. 6.Stabilita podruhé: Ljapunovská funkce, Ljapunovovy věty o stabilitě a nestabilitě. Ljapunovovova rovnice. 7.Floquetova teorie. Logaritmus matice. Existence periodických řešení a jejich stabilita.
Literatura
M. Braun: Differential equations and their applications. QA371.B795 1993J. Kofroň: Obyčejné diferenciální rovnice v reálném oboru. (skripta)I.I. Vrabie: Differential equations: an introduction to basic concepts, results, and applications. QA371.V73 2004
Garant
doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D.