Předmět Úvod do parciálních diferenciálních rovnic (NMMA334)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA334 - Úvod do parciálních diferenciálních rovnic, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

Základní příklady PDR a jejich numerického řešení metodou konečných diferencí. Cauchyova úloha pro kvazilineární PDR 1. řádu, transportní rovnice, charakteristiky.Von Neumannova analýza stability numerických schémat pro Cauchyovy úlohy, Numerické řešení transportní rovnice: CFL podmínka, upwinding, princip maxima, chyba diskretizace a chyba aproximace, disipace a disperze.Reálné analytické funkce, věta Cauchyova-Kowalevské, charakteristické plochy, klasifikace semilineárních rovnic 2. řádu, převedení na kanonický tvar.Rovnice vedení tepla (fundamentální řešení, Cauchyova úloha, úloha na omezené oblasti), vlnová rovnice (fundamentální řešení, Cauchyova úloha, energetické metody).Numerické řešení smíšené úlohy pro rovnici vedení tepla: schémata explicitní a implicitní, theta-schéma, Fourierova analýza chyby, princip maxima a konvergence.Vztah konzistence, konvergence a stability: obecné schéma pro rovnice 1. řádu v čase, Laxova věta o ekvivalenci.Eliptické rovnice 2. řádu: fundamentální řešení Laplaceovy rovnice, věta o třech potenciálech, Dirichletova úloha pro Laplaceovu rovnici, věty o střední hodnotě, principy maxima.Numerické řešení eliptických rovnic 2. řádu: aproximace obecné rovnice difúze, odvození schémat v neregulárních uzlech, princip maxima a konvergence.

Literatura

Základní studijní literatura a studijní pomůckyL. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 2010K. W. Morton, D. F. Mayers: Numerical solution of partial differential equations, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2005 J. C. Strikwerda: Finite difference schemes and partial differential equations, 2nd ed., SIAM, Philadelphia, 2004 A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, 2008. Doporučená studijní literatura a studijní pomůckyO. John, J. Nečas: Rovnice matematické fyziky, SPN 1972 M. Feistauer: Diskrétní metody řešení diferenciálních rovnic. Skripta, SPN, Praha, l98l S. J. Farlow: PDE for Scientists and Engineers, Dover, 1993 F. Sauvigny: Partial Differential Equations 1, Foundations and Integral Representations, Springer, 2006

Garant

doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr.