Předmět Obecná topologie 1 (NMMA335)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA335 - Obecná topologie 1, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

1. Pojem topologického prostoruOtevřené a uzavřené množiny; vnitřek a uzávěr; systémy okolí; báze topologie, báze okolí bodů; spočetná váha a spočetný charakter, separabilita; konvergence posloupností a netů (*filtrů) a Hausdorffovy prostory (*T_0-, T_1-prostory); spojitá zobrazení; příklady metrizovatelných a nemetrizovatelných prostorů. 2. Operace s topologickými prostoryPodprostor, suma, kvocient (faktorprostor), součin; projektivní a injektivní vytváření (slabé a silné topologie); zachovávání vlastností; spočetný součin metrizovatelných (úplně metrizovatelných, kompaktních metrizovatelných) prostorů, Hilbertova krychle. 3. Úplně regulární prostory - vnoření do součinu intervalůLemma o vnoření (diagonálním součinu); pojem úplné regularity a jeho zachovávání na podprostory a součiny; vnoření do Tichonovovy krychle (do součinu intervalů); vnoření separabilního metrizovatelného prostoru do Hilbertovy krychle (*metrizovatelnost T_3-prostorů se spočetnou bází). 4. Normální prostory - rozšiřování reálných funkcíPojem normálního prostoru a příklad metrizovatelných prostorů; *protipříklady na zachovávání na podprostor a součin; Urysohnovo lemma; Tietze-Urysohnova věta o rozšiřování; úplná regularita T_4-prostorů. 5. Pojem kompaktního a Lindelofova prostoruPokrývací definice; charakterizace pomocí netů (*filtrů, ultrafiltrů, ultranetů); zachovávání při spojitém zobrazení; o dědičnosti na podprostory; spočetná a sekvenciální kompaktnost; příklad metrizovatelných prostorů; nabývání extrému a omezenost reálné funkce; normalita Lindelofových prostorů; *součin Lindelofových prostorů, který není Lindelofův. 6. Prostory spojitých funkcí na kompaktuProstor C(K); pojmy algebry a svazu spojitých funkcí; Stone-Weierstrassova věta; důsledky. 7. Tichonovova věta a Čech-Stoneova kompaktifikace, rozšiřování zobrazeníDůkaz věty o kompaktnosti součinu; kompaktnost Tichonovovy krychle; pojem kompaktifikace; Čech-Stoneova kompaktifikace; rozšiřování spojitých zobrazení, *ultrafiltry a beta-obal N. 8. Čechovská úplnost a Baireova věta Topologická úplnost metrizovatelných prostorů; zúplnění metrizovatelného prostoru; čechovská úplnost; příklady lokálně kompaktních a úplně metrizovatelných prostorů; Baireova věta, *uniformní prostor a jeho úplnost. 9. Topologické grupyPojem topologické grupy; uniformita na ní; úplná regularita.

Literatura

R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977 J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand, New York 1957J. Dugundji, Topology, Boston 1966 (1978)J. I. Nagata, Modern General Topology, North-Holland 1985 (1968, 1975)E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha 1966

Garant

prof. RNDr. Petr Simon, DrSc.