Předmět Komplexní analýza 1 (NMMA338)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA338 - Komplexní analýza 1, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Pokročilejší partie komplexní analýzy.

Sylabus

1. Globální Cauchyova větaŘetězce a cykly, spojitost derivačního podíluglobální Cauchyova věta a Cauchyův vzorec, globální reziduová věta 2. Meromorfní funkceMeromorfní funkce, operace s nimi, věta o jednoznačnosti, princip argumentu, Rouchéova věta, násobnost vzorů a násobnost kořenů a pólů, věta o otevřeném zobrazení, inverzní funkce k holomorfní (lokální a globální), princip argumentu, obíhání kompaktu cyklem, Rouchéova věta pro kompakt 3. Funkce na celé roviněNekonečné součiny, Weierstrassova věta o faktorizaci na C, Mittag-Lefflerova věta na C, Cauchyova metoda rozkladu meromorfní funkce 4. Algebra holomorfních funkcíAlgebry C(G) a H(G) - definice, konvergence, vyčerpání otevřené množiny kompakty, pseudonormy a metrika na C(G) a H(G), vlastnostiOmezenost v C(G) a H(G), Stieltjes-Osgoodova věta, kompaktnost v H(G)Spojité lineární funkcionály na H(G)Rungeho věta pro kompakt a pro otevřenou množinu, aproximace polynomy, Mittag-Lefflerova věta pro obecnou otevřenou množinu, Osgoodova věta, aplikace Rungeho věty (nepokračovatelné funkce) 5. Konformní zobrazeníZachovávání úhlů , konformní zobrazení - definice a vztah k úhlůmKonformní zobrazení na rozšířené komplexní rovině a na CSchwarzovo lemma, Riemannova věta

Literatura

Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977 Novák, B.: Funkce komplexní proměnné (skripta), SPN Praha, 1980 Luecking, D.H., Rubel, L.A.: Complex Analysis, A Functional Analysis Approach, Springer-Verlag, Universitext, 1984 Veselý, J.: Komplexní analýza, Karolinum Praha, 2000

Garant

Mgr. Petr Honzík, Ph.D.