Předmět Parciální diferenciální rovnice 1 (NMMA405)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA405 - Parciální diferenciální rovnice 1, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Sylabus
Obecný pojem slabého řešeníSobolevovy prostory: definice a základní vlastnosti, věty o vnoření, věty o stopáchSlabá řešení lineární eliptické rovnice na omezené oblasti, různé okrajové podmínky, řešení pomocí Rieszovy věty o reprezentaci a pomocí Lax-Milgramovy lemmy, kompaktnost řešícího operátoru, vlastní vektory a vlastní čísla řešícího operátoru, Fredholmova alternativa a její aplikace, princip maxima pro slabé řešení, $W^{2,2}$ regularita, vyšší regularita, slabá formulace a přehled základních výsledků pro úlohu na neomezené oblasti, symetrický operátor: ekvivalence úlohy s minimalizací kvadratického funkcionáluNelineární skalární eliptické rovnice 2. řádu, úvod do variačního počtu, základní věta variačního počtu, souvislost s konvexitou, slabá formulace vybraných nelineárních úloh, existence a jednoznačnost řešení, metoda monotónních operátorů, princip maxima, regularita
Literatura
L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010D. Gilbarg, N.S. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001
Garant
doc. RNDr. Robert Černý, Ph.D.RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.