Předmět Obyčejné diferenciální rovnice 2 (NMMA407)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA407 - Obyčejné diferenciální rovnice 2, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

1. Dynamický systém. Orbit, stacionární bod, invariantní množina. Alfa- a omega-limitní množina a její vlastnosti. La Salleho princip invariance. Konjugované dynamické systémy. Lemma o rektifikaci. Poincaré-Bendixsonova teorie v rovině. Bendixson-Dulacovo kritérium neexistence periodických řešení.2. Carathéodoryho teorie - pojem absolutně spojitých řešení, jejich lokální existence a jednoznačnost. 3. Optimální řízení. Kalmanova matice, regulovatelnost a pozorovatelnost lineárních úloh. Lokální regulovatelnost nelineárních úloh. Stabilizovatelnost. Časově optimální regulace. Pontrjaginův princip maxima. Regulace typu "bang-gang". Obecná verze principu maxima.4. Bifurkace. Základní typy bifurkací: sedlo-uzel, transkritická, vidličková. Postačující podmínky existence bifurkací. Hopfova bifurkace: věta o existenci a stabilitě (bez důkazu).5. Stabilní, nestabilní a centrální variety. Princip invariance a jeho ekvivalentní vyjádření. Existence centrální variety. Aproximace centrální variety. Princip redukované stability. Hartman-Grobmanova věta (bez důkazu).

Literatura

J. Kurzweil: Obycejné diferenciální rovnice, Státní nakladatelství technické literatury, Praha, 1978.I.I. Vrabie: Differential equations: an introduction to basic concepts, results, and applications, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2004. H. Amann: Ordinary differential equations, an introduction to nonlinear analysis, de Gruyter Studies in Mathematics 13, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1990.J. Hale, H. Kocak: Dynamics and Bifurcations. Texts in Applied Mathematics 3, Springer, New York, 1991.

Garant

RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D.