Předmět Nelineární funkcionální analýza 1 (NMMA501)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA501 - Nelineární funkcionální analýza 1, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Sylabus
1. Diferenciální počet v Banachových prostorechDerivace ve směru, diferenciál, věty o střední hodnotě, chain rule, "parciální diferenciály",Taylorova formule 2. Věta o inverzním zobrazení, implicitní funkce 3. Extrémy a vázané extrémylokální extrémy, Fermatova podmínka, Euler-Lagrangeova rovnice, Lagrangeovy nutné a postačující podmínky pro lokální extrém, vázané lokální extrémy, věta o Lagrangeových multiplikátorech 4. Aplikace na Němyckého operátory a integrální funkcionályCarathéodoryovské funkce, měřitelnost složené funkce, spojitost a omezenost Němyckého operátorù z $L^p$ do$L^q$) 5. Přímé metody variačního počtukonvexita a slabá polospojitost zdola, základní věta variačního počtu 6. Protipříklady na existenci minimizéru 7. Klasické úlohy variačního počtu(informativně) 8. Stupeň zobrazeníjednoznačnost a existence stupně v konečné dimenzi (Sardova věta)Brouwerova věta, Borsukova věta 9. Leray-Schauderův stupeňdefinice,Schauderova věta o pevném bodu, Leray-Schauderův index isolovaného řešení 10. Monotonní operátory v Hilbertově prostoru spojité, monotonní a slabě koercivní operátory, monotonní operátory v reflexivním prostoru (informativně)
Literatura
P. Drábek, J. Milota: Methods of nonlinear analysis. Applications to differential equations. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007. B. Dacorogna: Direct methods in the calculus of variations. Springer, New York, 2008
Garant
doc. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D.