Předmět Teorie míry a integrálu (O) (NMMA903)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA903 - Teorie míry a integrálu (O), Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu jako základ pro další studium moderní matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti.

Sylabus

1. Základní pojmy teorie mírya) Množinové systémy, pojem míryb) Měřitelné funkce2. Konstrukce integrálua) Definice integrálu z míryb) Leviho větac) Linearita integrálu3. Konstrukce mírya) Abstraktní vnější mírab) Carathéodoryho větac) Konstrukce Lebesgueovy míry4. Teorie integrálua) Souvislost s Newtonovým integrálemb) Záměna limity a integrálu, řady a integráluc) Integrál závislý na parametru5. Teorie mírya) Dynkinovy systémy a jednoznačnostb) Rozšiřování pramíry, Hopfova větac) Znaménkové míryd) Lebesgueův rozklad a Radon-Nikodýmova větae) Konvergence s.v., podle míry, Jegorovova větaf) Měřitelná zobrazení a obraz míry6. Vícerozměrná integracea) Součin měr a Fubiniova větab) Věta o substitucic) Polární a sférické souřadnice7. L^p prostorya) Základní definice, rozdělení funkcí na třídy ekvivalenceb) Hölderova a Minkowského nerovnostc) Úplnost8. Lebesgue-Stieltjesův integrála) Regularita měrb) Lebesgue-Stieltjesovy míry a distribuční funkcec) Per partes pro LS integráld) Absolutně spojitý a diskrétní případ

Literatura

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003 J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFFJ. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFFJ. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF

Garant

prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.