Předmět Vybrané partie z funkcionální analýzy (O) (NMMA942)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMMA942 - Vybrané partie z funkcionální analýzy (O), Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Úvodní přednáška z funkcionální analýzy.
Sylabus
1. Vektorové prostory algebraická verze Hahn-Banachovy věty 2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy: ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace Hilbertova prostoru) 3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor; reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu; inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory spojitých funkcí) 4. Lokálně konvexní prostory Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence; pojem slabé topologie; příklady lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)
Literatura
W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFFJ. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF
Garant
prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.