Předmět Úvod do numerické matematiky (NMNM211)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMNM211 - Úvod do numerické matematiky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

přehled základních výpočetních technik, praktická cvičení

Sylabus

Přímé řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminace, LU-rozklad, Choleského rozklad, pivotace, zpětná iterace. Metoda nejmenších čtverců: fitování dat, lineární nejmenší čtverce, normální rovnice, pseudoinverse matice, QR-rozklad matice Nelineární soustavy rovnic: Věta o pevném bodě operátoru (formulace, idea důkazu, numerická aplikace), Newtonova metoda, modifikovaná Newtonova metoda, Broydenova metoda Minimalisace funkcí více proměnných: Nelder-Meadův algoritmus (amoeba), metoda největšího spádu, metoda sdružených gradientů. Aproximace funkcí: klasická polynomiální interpolace, Čebyševovy polynomy, spliny. Numerická integrace soustav obyčejných diferenciálních rovnic: počáteční úloha pro soustavu obyčejných diferenciálních rovnic (formulace, přehled základních vlastností), Eulerova metoda, implicitní Eulerova metoda, Runge-Kuttova metoda. Problém vlastních čísel: přehled základních informací (charakter. polynom, algebraická a geometrická násobnost vlastního čísla, podobnost matic, Jordanův kanonický tvar), mocninná metoda, metoda inverzní iterace, redukce symetrické matice na třídiagonální tvar, QR algoritmus.Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: velké soustavy lineárních rovnic s řídkou strukturou (typické aplikace), Gauss-Seidelova metoda, SOR-metoda, metoda sdružených gradientů, předpodmínění matice soustavy.

Literatura

Segethová J.: Základy numerické matematiky, MFF UK, 2002Deuflhard P. and Hohmann A.: Introduction to Scientific Computing, 2nd edition, Springer, 2002

Požadavky

Zkouška dle sylabu.

Garant

prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.