Předmět Analýza maticových výpočtů 1 (M) (NMNM931)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMNM931 - Analýza maticových výpočtů 1 (M), Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Sylabus
1. Stručné zopakování relevantních pojmů z předchozích kurzů (Schurova věta, ortogonální transformace a QR rozklad, Gaussova eliminace a LU rozklad, spektrální rozklad, singulární rozklad).2. Ortogonální transformace v komplexním prostoru.3. Numerický výpočet a aplikace singulárního rozkladu (určení hodnosti, jádra a oboru hodnot matice, aproximace maticemi menší hodnosti).4. Řešení lineárních aproximačních úloh (metoda nejmenších čtverců, úplných nejmenších čtverců, regularizační metody).5. Částečný problém vlastních čísel (Arnoldiho a Lanczosova metoda, souvislost s ortogonálními polynomy a Jacobiho maticemi).6. Krylovovské metody. Srovnání krátkých a dlouhých rekurencí (ztráta ortogonality, stabilita, cena výpočtu).7. Metoda konjugovaných gradientů (CG) a její souvislost s Lanczosovou metodou.8. Zobecněná metoda minimálních reziduí (GMRES) a její souvislost s Arnoldiho metodou.9. Přehled dalších Krylovovských metod.10. Maticové funkce (definice, výpočet, aplikace).
Literatura
Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty, yákladní metody, Matfzypress, Praha 2012.Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations (Second edition), J. Wiley & Sons, New York, 2002Fiedler, M., Speciální matice a jejich užití. SNTL Praha, l980Golub, G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations (Third edition). J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996
Požadavky
Zkouška odpovídá rozsahu výuky. Má písemnou a ústní část.
Garant
RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.