Předmět Moderní metody matematické statistiky (NMST603)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMST603 - Moderní metody matematické statistiky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Seznámení s robustními a neparametrickými metodami statistiky na rigorózním matematickém základě

Sylabus

Část 1: Robustní statistické metody1. Diferencovatelné statistické funkcionály, funkcionální derivatice.2. Kvalitativní robustnost. Kvantitativní charakteristiky robustnosti3. Robustní odhady reálného parametru: M -odhady, L-odhady, R-odhady.4. Robustní odhady v lineárním modelu: Metoda nejmenších čtverců; M-odhady, influenční funkce,vlivné body, GM-odhady, L-odhady, regresní kvantily, regresní pořadové skóry.5. Mnohorozměrný model: M-odhady polohy and kovarianční matice, přípustnost a shrinkage.6. Vybrané testy dobré shody: Shapiro-Wilkův test normality za rušivé regrese a měřítka.Část 2: Neparametrické statistické metody1. Invariantní testy. Pořádkové statistiky a pořadí, jejich distribuce za hypotézy náhodnosti.2. Pořadové testy proti alternativě dvou výběrů lišícich se posunutím: Wilcoxonův test, van der Waerdenův test, mediánový test.3. Pořadové testy náhodnosti proti alternativě dvou výběrů lišícich se měřítkem: Siegel-Tukeyho test, kvartilový test.4. Pořadové testy náhodnosti založené na empirických distribučních funkcích: Kolmogorov-Smirnovův test, Cramér -von Misesův test.5. Pořadové testy při shodných pozorováních: Metoda znáhodnění, metoda průměrných pořadí.6. Testy symetrie ve dvourozměrné populaci: znaménkový a jednovýběrový Wilcoxonův test.7. Pořadové testy nezávislosti ve dvourozměrné populaci. Spearmanův test, Kendallův test, kvad- rantový test. Spearmanův test proti alternativě rostoucího trendu.8. Testy náhodnosti proti alternativě několika výběrů. Kruskal-Wallisův test a jeho aplikace na kategorizovaná data.9. Pořadové testy homogenity několika ošetření při rozkladu na bloky: Friedmanův test.Pořadové testy v lineárním regresním modelu; testy založené na regresních pořadových skórech

Literatura

Základní odborná literatura:J. Jurečková and J. Picek: Robust Statistical Methods with R. Chapman & Hall/CRC 2006J. Hájek, Z. Šidák and P.K.Sen: Theory of Rank Tests. 2nd edition. Academic Press 1999. Doporučená odborná literatura:J. Jurečková, P. K. Sen and J. Picek: Methodology in Robust and Nonparametric Statistics. Chapman & Hall/CRC, 2013.H. Oja: Multivariate Nonparametric Methods with R. An Approach Based on Spatial Signs and Ranks. Lecture Notes in Statistics 199, Springer 2010.P.J. Huber and E. M. Ronchetti: Robust Statistics. 2nd edition. J. Wiley 2009.

Garant

prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc.