Předmět Vybrané partie pravděpodobnosti pro statistiku (NMTP563)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMTP563 - Vybrané partie pravděpodobnosti pro statistiku, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Rozšířit základní znalosti pravděpodobnosti o teoretické i praktické poznatky, které matematický statistik, ale i odborník v pravděpodobnosti může využít ve svém vlastním výzkumu.
Sylabus
1.Podmiňování: Podmíněná pravděpodobnost a podmíněná střední hodnota v Kolmogorovově smyslu. Podmínky pro existenci podmíněného rozdělení pravděpodobností/hustoty. Postačitelnost, postačující statistiky, faktorizace. Existence netriviální postačující statistiky. Úplnost. Basuova věta. Úplnost vektoru pořádkových statistik v systému všech absolutně spojitých distribučních funkcí. Příklady.2. Dominované systémy pravděpodobnostních měr. Existence spočetného ekvivalentního podsystému. Postačující statistiky a dominovaný systém. Nejméně příznivé pravděpodobnostní míry. Příklady.3.Užitečné nerovnosti, lemmata a horní hranice: Bernstein, Billingsley, Birnbaum-Marshall, Borel-Cantelli, Chebyshev, convexity lemma, C_r nerovnost, Doob, entropy inequality, Hájek-Rényi, Hoeffding, Jensen, Hájek-Hoeffdingova projekce, Kolmogorovova maximální nerovnost, aj. Aplikace a příklady4. Kontiguita pravděpodobnostních měr, Hájkova-LeCamova věta, lokální asymptotická normalita, konvoluční věta. Aplikace.5. Vzájemné vztahy pravděpodobnostních měr (coupling): vztahy mezi Poissonovým a binomickým rozdělením, věta Komlós-Májor-Tusnádyho, Strassenova věta. 6. Empirické procesy a jejich využití ve statistické inferenci.
Literatura
[1] Shorack, G. R. Probability for Statisticians. Springer 2000 [2] Pollard, D. A User’s Guide to Measure Theoretic Probability. Cambridge University Press 2002. [3] Lehmann, E.L. Testing Statistical Hypotheses. Springer 1986. [4] Csörgö, M. and Révész, P. Strong Approximations in Probability and Statistics. Akadémiai Kiadó, Budapest 1981. [5] Grenander, U. Abstract Inference. J.Wiley 1981.[6] Jurečková, J., Sen, P. K. and Picek. J. Methodology in Robust and Nonparametric Statistics. Chapman & Hall/CRC Press 2013.
Garant
prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc.