Předmět Neeukleidovská geometrie II (NMUG402)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMUG402 - Neeukleidovská geometrie II, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
This course helps to obtain theoretical background for teaching mathematics at high school.
Sylabus
Axiomatická výstavba geometrie, absolutní geometrie, axiom rovnoběžnosti a věty s ním ekvivalentní, Sacherriho a Lambertův čtyřúhelník, Lobačevského axiom a základní pojmy a vztahy hyperbolické geometrie: Lobačevského rovnoběžky, základní vlastnosti rovnoběžek, rozběžek a různoběžek, Lobačevského funkce a její vlastnosti, defekt trojúhelníka a jeho základní vlastnosti, definice a vlastnosti kružnice, horocyklu a ekvidistanty, definice a vlastnosti sféry, horosféry a ekvidistantní plochy, geometrie hlavních horocyklů na horosféře, vlastnosti rovnoběžných horocyklů, základní trigonometrické vztahy hyperbolické geometrie, vztahy Liebmanna, vyjádření Lobačevského funkce pomocí elementárních funkcí. Mocnost bodu ke kružnici, Mobiova rovina, kruhová inverze, kruhová křivka, ortogoální kruhové křivky, potenční přímka a potenční střed, svazky kruhových křivek, užití kruhové inverze k řešení úloh rovinné geometrie (zvláště Apolloniových úloh), Poincareho model hyperbolické geometrie. Reálná projektivní rovina, Beltrami-Kleinův model neeukleidovské geometrie.
Literatura
1. Kutuzov, B.V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie, ČSAV, Praha, 1953 2. Trajnin, J.L.: Osnovanija geometrii, Moskva, 1961 3. Hlavatý, V.: Úvod do neeuklidovské geometrie, JČMF, Praha, 1949 4. Čech, E.: Základy analytické geometrie II., Praha, 1952 5. Boček, L. & Šedivý J.: Grupy geometrických zobrazení, SPN, Praha 6. Weblen, O. & Young, J.W.: Projective geometry I.II., Blaisdell P. C., New York, 1938 7. Gans, D.: An Introduction to Non-Euclidean Geometry, Academic Press, New York, 1973 8. Tuller, A.: Introduction to Geometries, 9. Springer, C.E.: Geometry and Analysis of Projective Spaces, 10. Wolfe, H.E.: Introduction to Non-Euclidean Geometry, Holt, Rinehart & Winston, Inc., New York, 1966
Garant
Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.