Předmět Lineární algebra II (NMUM104)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMUM104 - Lineární algebra II, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Sylabus
Soustavy lineárních rovnic. Řešitelnost, tvar množiny řešení, Gaussův eliminační algoritmus a jiné metody řešení; příklady. Determinanty. Základní vlastnosti, determinant blokové matice, rozvoj determinantu, věta o násobení determinantů, adjungovaná matice, inverzní matice, Cramerovo pravidlo, vyjádření hodnosti pomocí determinantů; metody výpočtu determinantů; příklady. Podobnost matic. Charakteristický polynom, vlastní čísla a vlastní vektory, minimální polynom, Cayley-Hamiltonova věta, podobnost matic, Jordanova buňka a Jordanova matice, diagonalizovatelnost, existence Jordanova kanonického tvaru a metody jeho nalezení, vlastní čísla reálné symetrické matice; příklady. Lineární formy. Matice a analytické vyjádření lineární formy, duální prostor, duální báze; příklady. Bilineární formy. Matice a analytické vyjádření bilineární formy, vrcholy forem, symetrické a antisymetrické formy, polární báze, kvadratické formy, formy na reálných prostorech, normální báze a normální tvar, zákon setrvačnosti, signatura, klasifikace forem; příklady. Prostory se skalárním součinem. Skalární součin, norma, Cauchy-Schwarzova a trojúhelníková nerovnost, ortogonální a ortonormální báze, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální transformace, ortogonální matice; příklady.
Literatura
J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2000, 2002. J. Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha, 1978, 1981, 1982. J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975. S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966. I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975. S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.
Garant
doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.RNDr. Martina Štěpánová, Ph.D.