Předmět Matematická analýza VI (NMUM402)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMUM402 - Matematická analýza VI, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Sylabus
Fourierovy řady: Trigonometrický polynom, trigonometrická řada. Ortonormální systém funkcí, Fourierovy koeficienty, Besselova nerovnost, Riemann-Lebesgueovo lemma. Dirichletovo jádro, bodová konvergence pro hladkou funkci, věta o lokalizaci. Parsevalova rovnost, stejnoměrná konvergence Fourierovy řady, Dirichletova věta o bodové konvergenci pro spojité funkce po částech monotónní. Metrické prostory, normované lineární prostory: Metrika, metrický prostor, podprostor, příklady; norma, normovaný lineární prostor, příklady. Základní pojmy z metrických prostorů: kulové okolí, otevřená a uzavřená množina, kulové okolí je otevřené; vlastnosti systému otevřených a systému uzavřených množin; topologie, topologický prostor; hromadný bod, izolovaný bod, uzávěr (nejmenší uzavřená obsahující), vnitřek (největší otevřená obsažená), průměr množiny. Spojitá zobrazení, konvergence: Spojité zobrazení v bodě (metrické prostory). Spojitost a vzory otevřených množin; konvergentní posloupnost v metrickém prostoru, jednoznačnost limity, charakterizace spojitosti pomocí posloupností. Úplné metrické prostory: Cauchyovská posloupnost, úplný prostor, příklady. Podmnožina úplného prostoru je úplný podprostor, právě když je uzavřená. Prostor je úplný, právě když každá nerostoucí posloupnost neprázdných uzavřených množin s průměry konvergujícími k nule má jednobodový průnik (Cantorova věta). Kontrahující zobrazení, Banachova věta o pevném bodě.
Garant
prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc.doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.