Předmět Speciální teorie relativity (NOFY023)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NOFY023 - Speciální teorie relativity, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Experimentální základ a výchozí principy speciální teorie relativity. Lorentzova transformace a její bezprostřední důsledky. Minkowského prostoročas, tenzory. Relativistická mechanika. Relativistická elektrodynamika ve vakuu. Vzhled objektů ve speciální relativitě. Variační principy a Lagrangeovy rovnice, tenzor energie a hybnosti a zákony zachování.

Sylabus

Úvod, výchozí principySpeciální teorie relativity ve fyzikálním obrazu světa. Cesta ke speciální teorii relativity od Newtonovy mechaniky přes teorii elektromagnetického pole. Základní experimenty. 1. Newtonův zákon, princip speciální relativity, princip invariantní rychlosti světla. Bezprostřední důsledky výchozích principů, Lorentzova transformaceSynchronizace hodin, relativita současnosti, kontrakce délek a dilatace času. (Speciální) Lorentzova transformace; transformace rychlosti. 'Paradoxy' ve speciální relativitě. (Podrobně paradox hodin.) Lorentzova transformace a čtyřrozměrný, prostoročasový pohled. Minkowského prostoročasProstoročas, události a jejich souřadnice, prostoročasový interval a vlastní čas. Světelný kužel, typy světočar a nadploch. Reálný čtyřrozměrný formalismus: inerciální soustavy souřadnic, Minkowského tenzor (metrický tenzor), vektory a kovektory (kontravariantní a kovariantní indexy), zvyšování a snižování indexů. Lorentzova transformace; invariance intervalu a obecné vlastnosti Lorentzových transformací, inverzní transformace. Transformační vlastnosti veličin, tenzory; tenzorový zápis fyzikálních zákonů. Relativistická mechanikaČtyř-rychlost. Relativistické srážky, závislost hmotnosti na relativní rychlosti, klidová hmotnost. Čtyř-hybnost. Pohybová rovnice a čtyř-síla, porovnání s Newtonovou pohybovou rovnicí. Einsteinův vztah ekvivalence hmotnosti a energie, vztah energie a hybnosti. Otázka (ne)konstantnosti klidové hmotnosti. Otázka nadsvětelných rychlostí a princip kauzality, hyperbolický pohyb. Relativistická elektrodynamika (ve vakuu)Čtyřrozměrný zápis elektrodynamiky: čtyř-proud, čtyř-potenciál, tenzor EM pole, Maxwellovy rovnice; rovnice kontinuity, Lorenzova podmínka, vlnová rovnice; souvislost mezi tenzorovostí rovnic a invariancí náboje; relativita elektrického a magnetického pole, invarianty EM pole. Lorentzova čtyř-síla. Rovinná harmonická EM vlna, vlnový čtyř-vektor. Vzhled objektů ve speciální relativitěZákladní aspekty vzhledu objektu - směr, barva a tvar - a jejich závislost na vzájemné rychlosti objektu a pozorovatele: aberace, Dopplerův efekt a deformace. Skládání rychlosti signálu s rychlostí vzájemného pohybu zdroje a pozorovatele, role lorentzovské kontrakce a dilatace. Porovnání s klasickými výsledky. Variační principy ve speciální teorii relativityLagrangeova funkce a akce, Hamiltonův variační princip. Mechanika hmotné částice: Lagrangeovy rovnice 2. druhu, nalezení Lagrangeovy funkce pomocí d'Alembertova a Hamiltonova principu, ilustrace na případu nabité částice v EM poli. Variační odvození Maxwellových rovnic.

Literatura

Votruba V.: Základy speciální teorie relativity (Academia, Praha 1969) Horský J.: Speciální teorie relativity (SPN, Praha 1972) Horský J., Novotný J., Štefaník M.: Mechanika ve fyzice (Academia, Praha 2001) Kvasnica J.: Teorie elektromagnetického pole (Academia, Praha 1985) Misner C. W., Thorne K. S., Wheeler J. A.: Gravitation (Freeman, San Francisco 1973)

Garant

doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc.RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.