Předmět Analytická mechanika (NOFY032)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NOFY032 - Analytická mechanika, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Analytická mechanika hmotného bodu a tuhého tělesa. Pro 2. a 3. r. studentů matematiky.

Sylabus

Úvod, motivace.Výhody různých formulací problémů mechaniky. Připomenutí hlavních myšlenek newtonovské mechaniky. Meze klasické mechaniky (relativistická a kvantová mechanika). Lagrangeovský formalizmus a Lagrangeovy rovniceVtištěná kontra vazbová síla. Virtuální posunutí a dynamika systémů s vazbami. Zobecněné souřadnice, konfigurační prostor, nezávislost zobecněných souřadnic a zobecněných rychlostí. Odvození Lagrangeových rovnic II. druhu z D'Alembertova principu. Lagrangeova funkce L: případ bez potenciálu, s potenciálem a zobecněným potenciálem (pohyb částice ve vnějším elektromagnetickém poli). Ilustrace: cykloidální kyvadlo, pohyb částice v poli centrální síly, Binetův vzorec. Pohyb planet a další aplikace Keplerova úloha: pohyb planet kolem Slunce. Odvození Keplerových zákonů pohybu planet. Metoda efektivního potenciálu. Srovnání klasické a relativistické mechaniky: pohyb kolem Slunce versus pohyb kolem černé díry, posuv perihelia. Převedení problému dvou těles na poroblém jednoho tělesa. Problém n těles a klasická mechanika, zmínka o deterministickém chaosu. Hamiltonův principZáklady variačního počtu: brachistochrona, geodetika v obecné relativitě. Podmínka pro extrém: Eulerovy - Lagrangeovy rovnice. Definice akce. Hamiltonův princip nejmenší akce a jeho důsledky: Lagrangeovy rovnice II. druhu, symetrie a zákony zachování (věta E. Noeterové), stručně o kalibrační transformaci v teorii pole Hamilotonovy kanonické rovnice a Poissonovy závorkyZobecněné hybnosti jako kanonicky sdružené proměnné. Fázový prostor a příklady: oscilátor, tlumení, chaos. Hamiltonova funkce. Odvození Hamiltonových kanonických rovnic z Hamiltonova principu a z Lagrangeových rovnic. Příklady: harmonický oscilátor, částice v elektromagnetickém poli. Důležitost Hamiltonova formalizmu v kavantové mechanice a statistické fyzice (partiční funkce). Definice, základní vlastnosti a algebra Poissonových závorek. Mechanika tuhého tělesa.Vektory a tenzory v euklidovském prostoru. Konečné rotace. Infinitesimální rotace a jejich reprezentace antisymetrickými maticemi, definice vektoru úhlové rychlosti jako duálu k nim. Rotace tuhého tělesa kolem pevné osy, tenzor setrvačnosti. Vlastní hodnoty a vlastní vektory, elipsoid setrvačnosti. Kinetická energie rotujícího tělesa. Eulerovy úhly a Eulerovy kinematické rovnice. Lagrangeova funkce, Eulerovy dynamické rovnice. Pohyb symetrického setrvačníku. Popis spojitého prostředíPřechod od popisu soustavy s konečným počtem hmotných bodů k popisu spojitého prostředí. Ilustrace: Lagrangeova hustota a kmity struny. Odvození Lagraneových - Eulerových rovnic pro kontinuum z Hamiltonova principu. Vlnová rovnice a základní metody jejího řešení.

Literatura

[1]H.Goldstein, C. P. Poole, C. P., Jr. Poole, J. L. Safko: Classical Mechnics , Prentice Hall, N.Y. 2002.[2] L.D.Landau, E.M.Lifsic: Mechanika , Fizmatgiz, Moskva, 1958, Mechanics, Pergamon Press, Oxford 2000. [3] K.R.Symon: Mechanics , Addison-Wesley, Reading, 1971.

Garant

doc. RNDr. Jiří Langer, CSc.