Předmět Základy kvantové teorie (NOFY042)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NOFY042 - Základy kvantové teorie, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Přednáška tvoří v návaznosti na OFY027 standardní kurs kvantové teorie (KT) poskytující její nezbytné znalosti studentům fyziky se zájmem převážně o experimentální práci. Je zúženou alternativou dvousemestrového kurzu OFY045, OFY046. Formální schéma KT. Některé jednoduché aplikace. Teorie representací. Moment hybnosti. Spin. Pohyb v centrálním poli. Přibližné metody KT. Pohyb v elektrickém a magnetickém poli. Systémy mnoha částic. Adiabatická aproximace. Bosony a fermiony. Jednočásticová aproximace. Druhé kvantování. Interakce systému s elektromagnetickým polem.

Sylabus

1. Rekapitulace a prohloubení látky z ÚKM. Vlnová funkce - vlastnosti a intepretace. Operátory fyzikálních veličin - střední hodnoty, vlastní hodnoty a vlastní funkce. Komutační relace. Relace neurčitosti. Měření v KM. Schr(dingerova rovnice. Hamiltonián. Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti. Stacionární a nestacionární stavy. Okrajové podmínky a kvantování. Vázané a rozptylové stavy. Operátor časové změny. Integrály pohybu. Ehrenfestovy teorémy, přechod ke klasické mechanice. Jednoduché aplikace: volná částice, vlnové klubko, pravoúhlá potenciálová jáma, průnik částice potenciálovou bariérou, harmonický oscilátor. 2. Formální schéma KM Princip superpozice v KM a jeho důsledky. Stavy mikrosystémů jako prvky vektorového prostoru. Konstrukce báze. Pojem reprezentace KM. Maticová formulace KM. Unitární transformace. Maticové vyjádření rovnic KM. Impulsová a energetická reprezentace. Diracovo abstraktní pojetí KM. Bravektory a ketvektory. Index stavu a index reprezentace. Operátory. Rozklad jednotkového operátoru. (Braketový( zápis rovnic KM. Harmonický oscilátor algebraicky. Kreační a anihilační operátory. Operátor počtu částic. Matice hustoty. Čisté a smíšené soubory. Střední hodnoty fyzikálních veličin. Kvantová Liouvilleova rovnice. Normování. Význam prvků matice hustoty. 3. Vybrané aplikace KM Harmonický oscilátor. Metoda separace proměnných a vícerozměrné úlohy. Vícerozměrná potenciálová jáma. a harmonický oscilátor. Pohyb v kulově symetrickém poli. Moment hybnosti a jeho kvantování. Sférické funkce. Separace radiální a úhlové části vlnové funkce. Radiální Schr(dingerova rovnice. Vázané a rozptylové stavy. Sférická potenciálová jáma. Atom vodíku. Nástin teorie rozptylu. Elektron v periodickém prostředí. Blochův teorém. Vlnový vektor jako kvantové číslo. Pásová struktura spektra. Brillouinovy zóny. 4. Přibližné metody řešení úloh KM Variační princip v KM a konstrukce přibližné metody. Parametrická metoda. Lineární (Ritzova) metoda. Zobecněná sekulární rovnice. Stacionární poruchový počet. Případ nedegenerované a degenerované hladiny. Snímání degenerace vlivem poruchy. Nástin WKB aproximace. Časový poruchový počet. Pravděpodobnosti kvantových přechodů. První aproximace poruchové teorie. Fermiho zlaté pravidlo KM. Výběrová pravidla. Pojem kvazistacionárního stavu. Souvislost doby života a neurčitosti energie kvantového stavu (relace neurčitosti energie-čas). 5. Spin - vlastní mechanický a magnetický moment elektronu Experimentální projevy spinu elektronu. Operátor spinu. Pauliho matice. Spinová funkce. Pauliho rovnice. Průmět spinu do libovolného směru. Skládání orbitálního momentu hybnosti a spinu. Precese momentu hybnosti a spinu. Spin-orbitální interakce. Zeemanův jev. Elektronová a jaderná spinová rezonance. 6. Kvantový popis systémů mnoha částic Zobecnění pojmů a postulátů (jednočásticové( KM. Konfigurační prostor. Separace pohybu elektronů a jader v molekulách a krystalech. Adiabatické přiblížení. Atom vodíku jako dvoučásticový problém. Systémy stejných částic. Princip nerozlišitelnosti částic. Symetrie stavu. Bosony a fermiony. Pauliho princip a výměnná degenerace. Výměnná energie. Konstrukce mnohačásticové vlnové funkce. Slaterovy determinanty. Konfigurační interakce. Korelační energie. Jednočásticová aproximace. Efektivní potenciál a efektivní hamiltonián. Jednočásticové vlnové funkce a energetické hladiny. Elektronová konfigurace. Semiempirické a selfkonsistentní metody. Hartreeho-Fockova metoda. LCAO-aproximace. Kvantová mechanika atomu a periodický systém prvků. Spektrální termy. Molekula vodíku. 7. Interakce kvantového systému s elektromagnetickým polem Hamiltonián pro systém nabitých částic v elektromagnetickém poli. Volná částice v magnetickém poli. Atom v magnetickém poli (Zeemanův jev). Atom vodíku v elektrickém poli (Starkův jev). Poloklasická teorie interakce atomu (molekuly) s elmag. zářením. Pravděpodobnosti radiačních přechodů. Absorpce záření. Spontánní a stimulovaná emise. Dovolené a zakázané přechody. Výběrová pravidla. Doba života vzbuzených stavů. Tvar a šířka spektrální čáry. Polarizovatelnost atomu a molekuly.

Literatura

Klíma J.a Velický B., Kvantová mechanika I(1992) a II(1990). Skriptum MFF UK, PrahaPišút J., Gomolčák L. a Černý V., Úvod do kvantovej mechaniky. ALFA, Bratislava-SNTL Praha 1983 Fišer J., Úvod do kvantové chemie. Academia, Praha 1983Klíma J. a Šimurda M., Sbírka problémů z kvantové teorie. Academia, Praha 2006Pišút J., Černý V. a Prešnajder P., Zbierka úloh z kvantovej mechaniky. ALFA, Bratislava-SNTL Praha 1985 Blochincev D.I.: Základy kvantové mechaniky. NČSAV, Praha 1956 Davydov A.S.: Kvantová mechanika. SPN, Praha 1978 Po konsultaci s přednášejícím lze ke studiu používat i řadu dalších učebnic a sbírek příkladů, zejména cizojazyčných.

Garant

doc. Ing. Pavel Soldán, Dr.Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.