Předmět Pravděpodobnostní metody fyziky (NOFY062)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NOFY062 - Pravděpodobnostní metody fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Přednáška poskytuje základy pravděpodobnostního modelování ve formě vhodné pro aplikace ve fyzice. Na fyzikálně motivovaných příkladech se diskutuje role pravděpodobnosti při popisu stavu fyzikálního systému. Rozvíjí se pojem stochastické funkce, řeší se základní typy stochastických diferenciálních rovnic. Jsou vyloženy fyzikálně důležité příklady Markovových řetězců, renovační procesy, procesy větvení. Přednášku uzavírá analýza Brownova pohybu.

Sylabus

1. Pravděpodobnost a náhodná proměnnáHistorie teorie pravděpodobnosti. Pojem pravděpodobnosti. Paradoxy a paradigmata. Informační entropie. Strategie pravděpodobnostního popisu přírodních procesů. Ergodicita. Náhodné proměnné a jejich systémy. Korelace, limitní teorémy. 2. Stochastické procesyNáhodné (stochastické) funkce. Diskrétní Markovovy řetězce (Ehrenfestův model, větvící se procesy). Markovovské procesy se spojitým časem (Poissonův proces, alternující procesy). Procesy se spojitými realizacemi (Wienerův proces, Ornstein-Uhlenbeckův proces). Bílé šumy. Systémy náhodných bodů a procesy obnovy. Levyho procesy.3. Teorie difúzeStochastické diferenciální rovnice. Aditivní a multiplikativní šum. Náhodná bloudění a Brownův pohyb: Einsteinův versus Langevinův přístup. Fokker-Planckova rovnice. Úloha o prvním dosažení oblasti. Difúze ve vnějším poli, v systémech s pastmi, v nehomogenním prostředí. Termální aktivace. Propagátor jako funkcionální integrál. Počítačová simulace stochastických procesů.4. Vybrané stochastické modely ve fyziceStatické a dynamické neuspořádání. Stochastická Schrödingerova (Liouvilleova) rovnice. Rozšíření spektrálních čar. Harmonický oscilátor s modulovanou frekvencí. Stochastická resonance. Molekulární motory. Koherence světla, rovnice laseru. Šumem indukované fázové přechody. Teorie perkolací. Modely růstových procesů.5. Vybrané aplikace mimo fyzikuEvoluce populací, Verhulstův model. Genetické modely. Rychlostní rovnice reakcí. Modelovaní systémů obsluhy. Formování názoru. Šíření chorob. Hazardní hry.

Literatura

van Kampen, N. G.: Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Revised and Enlarged Edition, North-Holland, Amsterdam, (1992).Gardiner, C. W.: Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, Springer, Berlin (1991). Second edition.Risken, H.: The Fokker-Planck Equation, Springer, Berlin (1989).Feller, W.: An Introduction to Probability Theory and Its Applications.,Vol. 1., Third edition, Wiley, New York, 1968. Vol. 2., Second edition, Wiley, New York, 1971.

Garant

prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc.doc. RNDr. Ivan Ošťádal, CSc.