Předmět Relativistická fyzika I (NTMF037)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NTMF037 - Relativistická fyzika I, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

Tenzorová analýza - připomenutí a doplňky. Paralelní přenos na ploše a v prostoročasu. Fermiho a Fermi-Walkerův přenos. Transformační vlastnosti veličin. Tenzorové hustoty, invariantní element objemu. Levi-Civitův tenzor. Kovariantní a absolutní derivace. Lieova derivace a Killingovy vektory. Křivost. Riemannův tenzor křivosti a jeho význačnost, důležité vztahy. Ekvivalentní kritéria pro plochost prostoročasu. Einsteinův gravitační zákon. Vlastnosti Einsteinových rovnic. Variační odvození Einsteinových rovnic, gravitační akce a kanonický tenzor energie a hybnosti. Eulerovy pohybové rovnice pro dokonalou tekutinu a podmínky rovnováhy ve statickém případě, jejich klasická limita. Schwarzschildovo řešení Einsteinových rovnic. Schwarzschildova černá díra - horizont, singularita. Prostorová geometrie Schwarzschildova řešení, diagramy vnoření. Relativistický Binetův vzorec, precese pericentra vázaných orbit ve Schwarzschildově poli. Ohyb světelných paprsků v gravitačním poli. Analytické prodloužení Schwarzschildovy metriky. Motivace: Schwarzschildovy souřadnice na horizontu, obraz radiálního pádu do černé díry, otázka geodetické úplnosti variety. Schwarzschildova metrika v Lemaitreových a v Kruskalových (-Szekerésových) souřadnicích; Kruskalův diagram, Penroseův konformní diagram. Obecnější řešení Einsteinových rovnic popisující stacionární černé díry. Reissnerovo-Nordströmovo řešení - odvození, vlastnosti, analytické rozšíření; Kruskalův a Penroseův diagram. Kerrovo řešení - vlastnosti (efekt "vlečení inerciálních systémů"), Penroseův diagram. Kerrovo-Newmanovo řešení - souhrnný přehled. Gravitační kolaps. Gravitační kolaps homogenní a izotropní koule nekoherentního prachu. Vnější (Schwarzschildovo) a vnitřní (uzavřené Friedmannovo) řešení, jejich navázání a grafické napojení. Zážitky vnějšího pozorovatele. Poznámky ke kolapsu ve složitějších situacích. Princip "kosmické cenzůry". Fyzika a astrofyzika černých děr. "No-hair" teorémy a realistický obraz gravitačního kolapsu, Priceův teorém. Zákony dynamiky černých děr. 2. zákon dynamiky a extrakce energie z rotující černé díry. Teorie perturbací černých děr. Hawkingův efekt. Astrofyzikální aspekty černých děr -- jejich možný původ, procesy kolem (akrece), pravděpodobný výskyt (těsné rentgenové dvojhvězdy a aktivní galaktická jádra; argumenty podporující "černoděrovou" interpretaci). Jiné partie fyziky v obecně relativistické formulaci. Relativistická termodynamika, hydrodynamika, elektrodynamika, geometrická optika a kinetická teorie. Linearizovaná teorie gravitace, gravitační vlny. Linearizovaná Einsteinova teorie gravitace - odvození gravitačního zákona, vhodná volba souřadného systému, posouzení použitelnosti teorie, gravitační pole ostrovního systému. Rovinné gravitační vlny v linearizované teorii, jejich vliv na testovací částice. Čela vln v přesné teorii. "Sandwichová" vlna - nejjednodušší přesná gravitační vlna. Generace gravitačních vln, jejich astrofyzikální zdroje. Petrovova klasifikace gravitačního pole, zářivá pole různých typů.

Literatura

Bičák J., Ruděnko V. N., Teorie relativity a gravitační vlny (skriptum UK, Praha 1986)Kuchař K.: Základy obecné teorie relativity (Academia, Praha 1968)Misner C. W., Thorne K. S., Wheeler J. A.: Gravitation (Freeman, San Francisco 1973)Weinberg S.: Gravitation and Cosmology (J. Wiley, New York 1972)

Garant

prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h. c.doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc.