Předmět Geometrické metody teoretické fyziky I (NTMF059)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NTMF059 - Geometrické metody teoretické fyziky I, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Cílem předmětu je seznámit posluchače s metodami diferenciální geometrie a jejich aplikacemi ve fyzice.

Sylabus

Tenzorový početvektorový prostor a jeho duál, tenzorový součin, multi-lineární zobrazení tenzorů, transformace komponent, značení tenzorůDiferencovatelné varietyzáklady topologie, diferencovatelná struktura, tečné prostory, vektorová a tenzorová pole, Lieovy závorky Zobrazení variet a Lieova derivacezobrazení variet, indukované zobrazení, difeomorfismy, tok, Lieova derivace Vnější kalkulusvnější součin, vnější derivování, exaktní a uzavřené formy, Poincareho lemma Riemannova a pseudoriemannova geometriemetrika, signatura metriky, délka křivky a vzdálenost, Hodgeův duál, Levi-Civitův tenzor, koderivace, příklady maximálně symetrických prostorů a prostoročasů Symplektická geometriesymplektická forma, symplektický potenciál, kanonické souřadnice, Hamiltonovský tok, Hamiltonovy rovnice, symplektická struktura kotečného prostoru Kovariantní derivaceparalelní přenos, kovariantní derivování, kovariantní diferenciál, geodetiky, normální souřadnice; tenzor torze, Riemannův tenzor, komutátor kovariantních derivací pro skalár a obecný tenzor, Bianchiho identity, Ricciho tenzor Prostor kovariantních derivacípseudoderivace, rozdíl dvou konexí a rozdílový tenzor, souřadnicová deriace, souřadnice konexe, n-ádová derivace, Ricciho (spinové) koeficienty, derivace anihilující metriku, tenzor kontorze Levi-Civitova kovariantní derivacemetrická derivace, Christoffelovy symboly, rozštěpení Riemanova tenzoru, Weylův tenzor, skalární křivost, Einsteinův tenzor, einsteinovské prostory a prostory maximální křivosti Vztah Lieovy, vnější a kovariantní derivacevyjádření Lieovy a vnější derivace; Killingovy vektory a tenzory, symetrie a zachovávající se veličiny, Schoutenovy-Nijenhuisovy závorky Variety s hranicí a podvarietyvariety s hranicí, vnořené a vložené podvariety, přizpůsobené souřadnice; tečný a normálový prostor, vnější a vnitřní křivost, Gaussova-Codazziho formule, rozštěpení křivosti na nadplochách, 2-dimenzionální plochy, "Theorema Egregium"; distribuce, foliace a podmínky integrability, Frobeniova věta Integrování na varietáchintegrovatelné hustoty, vztah k antisymetrickým formám, integrování forem a hustot; tenzor orientace, hustotní duál, metrický a symplektický objemový element; divergence tenzorových hustot, kovariantní derivace hustot, derivace anihilující objemový element Integrální větyzobecněná Stokesova věta pro formy, normálová a tečná restrikce tenzorových hustot na podvarietu, integrování tenzorových hustot na podvarietách, Stokesova a Gaussova věta

Literatura

O. Kowalski: Základy Riemannovy geometrie , skripta, 2. vydání, vydavatelství Karolinum, 2001. P. Krtouš: Geometrické metody ve fyzice, studijní text, WWW, 2006-2014.C. W. Misner, K. S. Thorne a J. A. Wheeler: Gravitation, Freedman, San Francisco 1973.S. W. Hawking a G. F. R. Ellis: The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1973.R. Wald: General Relativity, Univ. of Chicago Press, Chicago 1984.R. Penrose a W. Rindler: Spinors and space-time, vol. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1999.M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, IRIS, Bratislava 2004.T. Frankel: The Geometry of Physics - An Introduction, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1999.Ch. J. Isham: Moddern Differential Geometry For Physicists, World Scientific, Singapore 1989.C. von Westenholz: Differential Forms in Mathematical Physics, North-Holland, Amsterdam 1978.V. I. Arnold: Mathematical methods of classical mechanics, Graduate Texts in Math. No. 60, Springer-Verlag, New York 1978.R. Abraham a J. E. Marsden: Foundations of Mechanics, Addison-Wesley, Reading 1985.S. Kobayashi a K. Nomizu: Foundations of Differential Geomatry I, Interscience Publishers, New York 1963.M. Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Publish or Perish Press, New York 1970-1979.

Garant

doc. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.Mgr. Martin Scholtz, Ph.D.