Předmět Geometrické metody teoretické fyziky II (NTMF060)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NTMF060 - Geometrické metody teoretické fyziky II, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

Riemannova geometrie v řeči diferenciálních foremVnější kaluklus - základní operace a věty (opakování). Formulace Maxwellových rovnic. Ortonormální báze, Cartanovy rovnice struktury, Ricciho koeficienty. Bianchiho identity. Výpočet tenzoru křivosti, příklad - Vaidyaho metrika. Integrace na varietáchIntegrace forem a hustot (opakování), divergence a rotace, integrování na podvarietách, Stokesova a Gaussova věta.Hodgeova teorieSkalární součin na prostoru forem, Hodgeho duál, koderivace, de Rhamův-Laplaceův a Beltrami-Laplaceův operátor. Hodgeova dekompozice, potenciál a kopotenciál, harmoniky a kohomologie.Přehled geometrie Lieových grupy a algeberLieovy grupy, konstrukce Lieovy algebry, exponenciální zobrazení, Killingova metrika a strukturní konstanty. Bi-invariantní metrika, míra a kovariantní derivace. Přidružené reprezentace. Akce grupy na varietách, spojité transformace a jejich generátory. Reprezentace na vektorových prostorech.Fibrované prostoryFibrované prostory. Vektorové bundly a geometrie na nich, kovariantní derivace, vektorový potenciál a křivost. Objekty na lokální Lieově algebře. Úvod do charakteristických tříd, Chernova charakteristika a Chern-Simonsovy formy.Geometrická formalace kalibračních políVnitřní stupně volnosti a jejich reprezentace pomocí vektorových bundlů. Kalibrační a Yang-Millsovská pole, akce a pohybové rovnice. Kalibrační symetrie. Elektromagnetické a nabitá pole.Dvoukomponentové spinoryZavedení spinorů, antisymetrická metrika, soldering form - `odmocnina' z metriky. Vztah vektorů a spinorů, geometrické veličiny v řeči spinorů, Newmanův-Penroseův formalismus.

Literatura

M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, IRIS, Bratislava 2004.O. Kowalski: Základy Riemannovy geometrie, skripta, Karolinum, Praha 1995.P. Krtouš: Geometrické metody ve fyzice, http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/%TMF060/GeometrickeMetody/, 2008.S. Kobayashi a K. Nomizu: Foundations of Differential Geomatry I, Interscience Publishers, New York 1963.M. Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Publish or Perish Press, New York 1970-1979.T. Frankel: The Geometry of Physics - An Introduction, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1999.M. Nakahara: Geometry, Topology and Physics, Taylor & Francis, London 2003.J. A. de Azcárraga, J. M. Izquierdo: Lie Groups, Lie Algebras, Cohomology and some Applications in Physics, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1995.Ch. J. Isham: Moddern Differential Geometry For Physicists, World Scientific, Singapore 1989.C. von Westenholz: Differential Forms in Mathematical Physics, North-Holland, Amsterdam 1978.R. Penrose, W. Rindler: Spinors and space-time, Volume 1, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1984.P. O'Donnell: Introduction to 2-Spinors in General Relativity, World Scientific, Singapore 2003.C. W. Misner, K. S. Thorne a J. A. Wheeler: Gravitation, Freedman, San Francisco 1973.S. W. Hawking a G. F. R. Ellis: The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1973.R. Wald: General Relativity, Univ. of Chicago Press, Chicago 1984.R. A. Bertlmann: Anomalies in Quantum Field Theory, Oxford Univ. Press, Oxford 1996.

Garant

prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h. c.doc. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.