Předmět Teorie grup a její aplikace ve fyzice (NTMF061)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NTMF061 - Teorie grup a její aplikace ve fyzice, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

Základy teorie konečných a Lieových grupGrupy a jejich podgrupy (základní vlastnosti a tvrzení), homomorfizmus a izomorfizmus grup, působení grupy na množině, Lieova grupa a její Lieova algebra (geometrický a maticový přístup), jednoparametrické podgrupy Lieovy grupy a exponenciální zobrazení, přehled základních maticových grup a jejich vlastností (dvojnásobné pokrytí grupy SO(3) grupou SU(2)). Základy teorie reprezentací grupReprezentace jako působení grup na lineárních prostorech, invariantní podprostory, ekvivalentní, unitární, ireducibilní a (úplně) reducibilní reprezentace a základní tvrzení o nich, především pro konečné a kompaktní Lieovy grupy (Schurova lemmata, relace ortogonality, charaktery a jejich vlastnosti, Peterův-Weylův teorém, Casimirovy operátory, Racahův teorém), základní přehled výsledků teorie reprezentací symetrické grupy a grupy SU(n). Aplikace v kvantové teoriiKlasifikace vlastních čísel a vlastních funkcí operátoru podle ireducibilních reprezentací grupy symetrie tohoto operátoru, systémy složené z podsystémů a rozklad reducibilních reprezentací (Clebschovy-Gordanovy rozvoje a koeficienty), výpočet maticových elementů pomocí metod teorie reprezentací grup (ireducibilní tenzorové operátory a obecný Wignerův-Eckartův teorém, výběrová pravidla).Během přednášky a zvláště na cvičeních budou výše uvedená témata ilustrována jednak na bodových grupách, které popisují symetrie molekul a krystalů a jejichž reprezentace hrají důležitou roli v kvantové chemii, molekulární spektroskopii a teorii pevných látek, a jednak na vybraných Lieových grupách důležitých v atomové, jaderné a částicové fyzice jako jsou grupy SO(3), SU(2) či SU(3).Nepředpokládá se předchozí znalost grup, jen základy lineární algebry. Vzhledem k hojnému výskytu příkladů z kvantové mechaniky se též předpokládá základní znalost této teorie.

Literatura

Morton Hamermesh: Group Theory and Its Application to Physical Problems, Dover Publications, 1989Shlomo Sternberg: Group theory and physics, Cambridge University Press, Cambridge 1994Otto Litzman, Milan Sekanina: Užití grup ve fyzice, Academia, Praha 1982Marián Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, IRIS, Bratislava 2004, kap. 10-12

Garant

RNDr. Karel Houfek, Ph.D.RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D.