Předmět Symetrie rovnic matematické fyziky a zákony zachování (NTMF064)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NTMF064 - Symetrie rovnic matematické fyziky a zákony zachování, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

Během přednášky se dozvíte, jak hledat bodové (zobecněné) symetrie dané diferenciální rovnice (systému diferenciálních rovnic), jak využít těchto symetrií (které často tvoří Lieovu grupu) k zjednodušení dané obyčejné, či parciální diferenciální rovnice (systému diferenciálních rovnic), případně k jejich úplnému vyřešení, jak nalézt zákony zachování a integrály pohybu pomocí bodových (zobecněných) symetrií Eulerových-Lagrangeových diferenciálních rovnic, které jsou zároveň symetriemi příslušného variačního funkcionálu, jak určit obecný tvar obecně nelineárních diferenciálních rovnic určitého řádu invariantních vůči zadané Lieově grupě symetrií.Při výkladu těchto obecných témat se mimo jiné seznámíme s následujícími základními pojmy teorie Lieových grup transformací a jejich aplikace na diferenciální rovnice: jednoparametrická a r-parametrická Lieova grupa bodových transformací, infinitezimální transformace a infinitezimální generátor bodových transformací, Lieovy teorémy, Lieova algebra Lieovy grupy transformací a řešitelná Lieova algebra, rozšíření (prodloužení) bodových transformací a jejich infinitezimálních generátorů na prostor rozšířený o derivace závislých proměnných, grupa symetrie diferenciální rovnice a infinitezimální kritérium invariance diferenciální rovnice vůči Lieově grupě transformací, kanonické souřadnice a jejich využití k redukci, případně k nalezení řešení diferenciálních rovnic, diferenciální invarianty a jejich využití k redukci obyčejných diferenciálních rovnic, zobecněné symetrie diferenciálních rovnic,invariantní řešení diferenciálních rovnic, eliminace nezávislé proměnnévariační symetrie, infinitezimální kritérium variační symetrie,obecné zákony zachování a jejich charakteristika, teorém Noetherové pro bodové a zobecněné symetrie

Literatura

Bluman G. W., Anco S. C.: Symmetry and Integration Methods for Differential Equations, Springer, New York 2002Olver P. J.: Applications of Lie Groups to Differential Equations, 2nd Ed, Springer, New York 1993Stephani H.: Differential Equations, Their Solutions using Symmetries, Cambridge University Press, Cambridge 1989

Garant

RNDr. Karel Houfek, Ph.D.