Předmět Proseminář teoretické fyziky I (NTMF069)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NTMF069 - Proseminář teoretické fyziky I, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Sylabus
Holonomní a neholonomní vazby. Vazba coby diferencovatelná varieta. Funkce a křivka na varietě, tečný a kotečný prostor, vektory a formy, tečný a kotečný bandl, fíbrované prostory. Aplikace: d'Alembertův princip a Lagrangeovy rovnice.Fázový portrét dynamického systému, fyzikální stav a orbita vektorového pole. Konfigurační varieta Q, zobecněné souřadnice. Tečný bandl TQ coby aréna lagrangeovské mechaniky. Lagrangeova funkce, dynamické vektorové pole a jeho integrální křivky na TQ. Lieova derivace, Lieova závorka. Lagrangeovy pohybové rovnice v čistě geometrické řeči. Aplikace: zákony zachování, teorém Emmy Noetherové, kalibrační invariance.Kotečný bandl T*Q coby aréna hamiltonovské mechaniky: fázová varieta, zobecněné souřadnice a kanonické hybnosti. Hamiltonián na T*Q jako Legendreova transformace lagrangiánu na TQ. Symplektická matice: jednotný zápis Hamiltonových kanonických rovnic a Poissonových závorek.Geometrická struktura fázové variety. Operace s formami: vnější součin a vnější derivace. Symplektická 2-forma, T*Q coby symplektická varieta. Hamiltonovské vektorové pole, geometrická definice Poissonových závorek, hamiltonovská verze teorému Noetherové. Kanonické transformace na fázové varietě. Liouvilleova a Darbouxova věta. Hamiltonova-Jacobiho metoda. Proměnné akce-úhel a integrabilní systémy, adiabatická invariance.Krátce o vybraných tématech: teorie rozptylu, malé vibrace soustavy (normální módy, spojitá limita), teorie perturbací, nelineární dynamika a chaos (Poincarého řez, Ljapunovův exponent, fraktálová dimenze).
Literatura
V.I.Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, New York, 1978.M.Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, Iris, Bratislava, 2004.R.Abraham,J.E.Marsden: Foundations of Mechanics, Addison-Wesley, Reading, 1985.W.M.Oliva: Geometric Mechanics, Springer, Berlin, 2002.J.V.José,E.J.Saletan: Classical Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.B.F.Schutz: Geometrical Methods of Mathematical Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
Garant
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc.