Předmět Obecná teorie relativity (NTMF111)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NTMF111 - Obecná teorie relativity, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

Úvod.Teorie gravitace ve fyzikálním obrazu světa. Vývoj názorů na prostor, čas a gravitaci. Přehled hlavních východisek, předpovědí a aplikací obecné teorie relativity. Připomenutí formalismu ze speciální teorie relativity (přednáška OFY023). Výchozí principy a jejich aplikace.Princip ekvivalence, jeho různé formulace a odpovídající experimenty. Princip obecné kovariance ('obecné relativity') a tenzorový zápis rovnic. Paralelní přenos; afinní konexe a Christoffelovy symboly. Rovnice geodetiky a její newtonovská limita. Dilatace času a frekvenční posun v gravitačním poli, newtonovská limita: statický případ a případ s obíhajícím satelitem. Kovariantní derivace: zavedení kovariantní a absolutní derivace, zápis rovnice pro paralelní přenos a rovnice geodetiky. Křivost.Riemannův tenzor křivosti, jeho symetrie, geometrický a fyzikální smysl (neintegrabilita paralelního přenosu, rovnice geodetické deviace). Bianchiho identity. Ricciho tenzor a skalární křivost. Tenzor energie a hybnosti a zákony zachování.Tenzor energie a hybnosti pro nabitý nekoherentní prach a (jeho) EM pole. Ideální tekutina: zákony zachování, Eulerova pohybová rovnice a rovnice kontinuity; podmínky hydrostatické rovnováhy. Einsteinův gravitační zákon.Motivace. Princip jednoduchosti, princip minimální vazby. Odvození Einsteinových rovnic na základě význačnosti Riemannova tenzoru, Bianchiho identit, zákonů zachování a newtonovské limity teorie. Otázka kosmologické konstanty. Vlastnosti Einsteinových rovnic. Schwarzschildovo řešení Einsteinových rovnic.Metrika pro sféricky symetrický prostoročas, Birkhoffův teorém. Základní vlastnosti Schwarzschildovy metriky, Schwarzschildova černá díra - horizont, singularita. Pohyb volných testovacích částic ve Schwarzschildově prostoročasu - konstanty pohybu, efektivní potenciály, záchyt a únik částic; porovnání s keplerovským pohybem v newtonovském centrálním gravitačním poli. Relativistická kosmologie.Základní observační údaje o vesmíru jako celku - rozložení hmoty, Hubbleův vztah, reliktní záření, 'big bang'. Popis 'kosmické tekutiny', homogenita a izotropie vesmíru a zavedení synchronního souřadného systému. Prostorová geometrie na nadplochách homogenity a Friedmannova-Lemaitreova-Robertsonova-Walkerova metrika. Role látky a záření. Einsteinovy rovnice a základní kosmologické modely - kvalitativní diskuse. Friedmannovy kosmologické modely. Kosmologie v řeči 'Omega-faktorů'.

Literatura

Dvořák L.: Obecná teorie relativity a moderní fyzikální obraz vesmíru (skriptum SPN, Praha 1984)Schutz B.: A First Course in General Relativity, 2nd ed. (Cambridge Univ. Press, Cambridge 2009)Stephani H.: Relativity: An Introduction to Special and General Relativity, 3rd ed. (Cambridge Univ. Press, Cambridge 2004)Misner C. W., Thorne K. S., Wheeler J. A.: Gravitation (Freeman, San Francisco 1973)Kuchař K.: Základy obecné teorie relativity (Academia, Praha 1968)Videozáznamy přednášek

Garant

doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc.