Předmět Polynomická algebra (O02310010)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu O02310010 - Polynomická algebra, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.
Sylabus
Požadavky: vypracování seminární práce 2 až 3 testy minimálně 80% účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti aktivita ve cvičeních během celého semestru Předpokládané znalosti: Grupa, těleso; čísla celá, racionální, reálná a komplexní; dělitelnost v oboru přirozených a celých čísel.Přehled pojmů: okruh, obor integrity, těleso, konečné obory integrity polynom v analýze a algebře, stupeň polynomu, vedoucí koeficient, absolutní člen, normální tvar polynomů a jejich rovnost; dělitelnost polynomů, polynomy stupně jedna (nad tělesem a nad oborem integrity), nulový polynom, jednotky ve smyslu dělitelnosti, polynomy spolu asociované, zápis polynomu v normálním tvaru a rozklad polynomu na činitele, polynom reducibilní a ireducibilní; dosazení do polynomu, kořeny polynomu, rozklady polynomu na kořenové činitele, rovnice algebraická (o jedné neznámé), řešitelnost algebraických rovnic; Eukleidovské obory integrity, největší společný dělitel dvou polynomů, Eukleidův algoritmus; derivace polynomu, kořeny jednoduché a násobné, kořenové a rozkladové nadtěleso daného polynomu a jeho existence, těleso algebraicky uzavřené aproximace "funkce" polynomem, Lagrangeův interpolační polynom Soubor nejdůležitějších dovedností: Zapsat daný polynom v normálním tvaru ( roznásobení součinu) Ověřit rovnost dvou polynomů (seřazení členů) Dosadit číslo do polynomu (přímo i pomocí Hornerova schématu) Určit racionální kořeny polynomu s celočíselnými koeficienty Vytýkat kořenové činitele a dělit polynomu polynomem Najít největšího společného dělitele dvou polynomů Odstranit vícenásobné kořeny (reálných) polynomů Odhadnout počet reálných kořenů (reálných) polynomů Separovat reálné kořeny (reálných) polynomů Aproximovat reálné kořeny reálného polynom (numerické metody) Aproximovat lomenou čáru polynomem Řešit binomické rovnice Řešit bikvadratické rovnice Řešit jednodušší reciproké rovnice
Literatura
Katriňák: Algebra a teoretická aritmetika, Alfa BratislavaNovotná Jarmila, Trch Milan: Algebra a teoretická aritmetika, sbírka příkladů, část 2, Polynomická algebra, Karolinum, 2000
Garant
prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.